2020年新高考数学一轮复习考点题型深度剖析专题04一元二次不等式及其解法课后层级训练含解析

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1、课下层级训练(四)　一元二次不等式及其解法[A级　基础强化训练]1．(2019·山东济南检测)已知集合A＝{x

2、x2－2x＞0}，B＝{x

3、－＜x＜}，则(　　)A．A∩B＝∅　　　　　B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B【答案】B　[集合A＝{x

4、x＞2或x＜0}，所以A∪B＝{x

5、x＞2或x＜0}∪{x

6、－＜x＜}＝R.]2．(2019·广东汕头联考)已知集合A＝，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝(　　)A．{1，2}　　　　　　　B．{0，1，2}C．{1}D．{1，2，3}【答案】A　[∵A＝＝{x

7、0＜x≤2}，∴A∩B＝{1，2}

8、．]3．(2019·山东淄博检测)已知不等式x2－3x＜0的解集是A，不等式x2＋x－6＜0的解集是B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＝(　　)A．－2B．1C．－1D．2【答案】A　[解不等式x2－3x＜0，得A＝{x

9、0＜x＜3}，解不等式x2＋x－6＜0，得B＝{x

10、－3＜x＜2}，又不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B＝{x

11、0＜x＜2}，由根与系数的关系得－a＝0＋2，解得a＝－2.]4．若不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x

12、－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为(　　)【答案】B　[由根与系数的

13、关系得＝－2＋1，－＝－2，解得a＝－1，c＝－2，∴f(x)＝－x2－x＋2(经检验知满足题意)，∴f(－x)＝－x2＋x＋2，其图象开口向下，顶点为，结合图象知选B．]5．在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是(　　)A．(3，4)B．(－2，－1)∪(3，4)C．(3，4]D．[－2，－1)∪(3，4]【答案】D　[由题意得，原不等式化为(x－1)(x－a)＜0，当a＞1时，解得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，则3＜a≤4；当a＜1时，解得a＜x＜1，此时解集中的整数为0，－1，则－2≤a

14、＜－1，故a∈[－2，－1)∪(3，4]．]6．(2019·江西九江模拟)若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)【答案】A　[不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1，4)，∴g(x)

15、a＋b的值为(　　)A．1B．2C．4D．8【答案】C　[∵x⊗y＝x(1－y)，∴(x－a)⊗(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]＞0，即(x－a)(x－b－1)＜0.∵不等式(x－a)⊗(x－b)＞0的解集是(2，3)，∴x＝2和x＝3是方程(x－a)(x－b－1)＝0的根，即x1＝a或x2＝1＋b，∴x1＋x2＝a＋b＋1＝2＋3，∴a＋b＝4.]8．若00的解集是________.【答案】　[原不等式可化为(x－a)<0，由0

16、式＞0(a，b∈R)的解集为(－∞，1)∪(4，＋∞)，则a＋b＝__________.【答案】5　[若关于x的不等式＞0(a，b∈R)的解集为(－∞，1)∪(4，＋∞)，则a＝1，b＝4，或a＝4，b＝1，则a＋b＝5.]10．若不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________.【答案】(－∞，－4)∪(4，＋∞)　[∵不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，∴Δ＝a2－4×4>0，即a2>16.∴a>4或a<－4.][B级　能力提升训练]11．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，

17、现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为(　　)A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元到14元之间【答案】C　[设销售价定为每件x元，利润为y，则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320，即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16，所以每件销售价应为12元到16元之间．]12．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是(　　)A．[

18、－4，1]B．[－4，3]C．[1，3]D．[－1，3]【答案】B　[原不等式可化为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要a≥－4