人教版初一数学下册9.1.1 不等式及其解集[001]

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1、9.1.1不等式及其解集红安县实验中学七（8）班汪亚玲教学目标：1.了解不等式的概念，什么叫不等式的解、解集，并能用数轴表示解集；2.通过实际问题引入不等式来表示数量关系，让学生了解到数学知识的实用性；3.培养学生的数感，渗透数形结合的思想.教学重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，能用数和形两种方式表示不等式的解集.教学难点：理解不等式的解、解集教学过程：一、情景导入问题1.一辆匀速行驶的汽车在10：00距离A地100km，要在12：00恰好行至A地，车速应满足什么条件？解：设车速为xkm/h.从路程看：2x=100，解得

2、，x=50答：要在12：00点恰好经过A地，车速应为50km/h.从时间看：，解得，x=50答：要在12：00点恰好经过A地，车速应为50km/h.问题2.一辆匀速行驶的汽车在10：00距离A地100km，要在12：00之前经过A地，车速应满足什么条件？解：设车速为xkm/h.从路程看：2x>100从时间看：这两个关系式与问题1中的两个方程有什么区别呢？问题1中是等量关系，问题2中是不等关系一、探讨新知〖不等式的概念〗像这样，用不等关系符号表示大小关系的式子叫不等式不等关系符号一般包括：（不等号斜线的方向只能从右上到左下）练习

3、1.下列式子是不等式吗？（1）-2<5（2）x+3>2y（3）x+3≥2x（4）x2-2x+1>0（5）a≠0（6）5m=7（7）5<3（8）3x+2（9）不是不等式的有：（6）（8）小结：1.不等式可能含未知数也可能不含2.有些不等式虽然矛盾，但它仍然是不等式〖文字题中的不等式〗不等式的应用也是很广的，我们看看它在文字题中如何出现举例说明：a为正数可表示为a>0；分母不能为0，即练习2.用不等式表示：（1）a是负数；（2）x与5的和小于7；（3）n与2的差至多为-1；（4）m的4倍不大于8；（5）x的一半大于等于-3；（6）

4、a是非负数；小结：做题时抓住关键语言，注重文字与符号的转化不大于（≤）；不小于（≥）；至少（≥）；至多（≤）；不超过（≤）；非负数（≥0）；非正数（≤0）〖不等式的解〗回到情景导入中的问题2，车速可以是45km/h吗？33，40，50，52，80，95呢？不难发现x=33时，2x<100；x=40时，2x<100；x=50时，2x=100；x=52时，2x>100；x=80时，2x>100；x=95时，2x>100即当x取某些值时不等式成立，当x取某些值时不等式不成立.与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的

5、解如52，80是2x＞100的解，而33，40，50不是它的解练习3.下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12〖不等式的解集〗思考：除了52，80，95不等式2x>100还有其它解吗？如果有，这些解应满足哪些条件呢？发现任何一个大于50的数都是2x＞100的解，任何一个小于或等于50的数都不是2x＞100的解，所以x＞50可以表示使不等式成立的x的取值范围（前面问题中，汽车要在12：00之前经过A地，车速应大于50km/h）一般地，一个含有未知数的不等式的所有的

6、解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.方程的解一般写成最简形式x=a，类似地，不等式的解集用式子表示一般写成最简形式（x>a或x>a）思考：不等式的解和不等式的解集有什么区别呢?类比一个班是由它的所有学生组成的集合.练习4.下列说法错误的是（）A.不等式3x>5只有一个解集B.x=2是不等式3x>5的解C.不等式3x>5的解有无数个D.x=3是不等式3x＞5的解集〖数轴上表示解集〗2x＞100的解集x＞50也可以表示在数轴上表示50的点不包括，所以这个点画空心圆再举例说明x<-2怎么画，让学生注意观察老师

7、画图的步骤，一起总结1.画数轴2.定分界点（无等空心圆，有等实心点）3.定方向（小于向左画，大于向右画）练习5.你能说出下面各图中表示的a的取值范围吗？0-402.5练习6.直接说出下列不等式的解集，并把它们在数轴上表示出来.（1）x+1<1（2）x+2≥0把-3，1，2分别在上面两个数轴中对应的点标出来，说说它们是不是该不等式的解（数形结合）小结：不等式的解集的表示方法有两种：1.用式子形式，即用最简形式的不等式表示（如x＞2）2.标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解不等式解集一般是四种情况三、能力提升练习7

8、.下列解集中，不包括－4的是（）A、x≤－3B、x≥－4C、x≤－5D、x≥－6练习8.不等式x<5的正整数解有（）个A.无数个B.5个C.4个D.3个（备用）练习9.不等式x≥-6的负整数解有（）个A.无数个B.7个C.6个D.5个四、课堂总结1.用不等关系符号表示大小关系