1.2.1几个常见函数的导数 (2)

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1、课题:几个常用函数的导数课时:05课型:新授课教学目标:1.使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式;2.掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数.教学重点:四种常见函数、、、的导数公式及应用教学难点:四种常见函数、、、的导数公式教学过程:一.创设情景我们知道,导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率,物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.那么,对于函数,如何求它的导数呢?由导数定义本身,给出了求导数的最基本的方法,但由于导数是用极限来定义的,所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦,有时甚至很困难,为了能够较快地求出某些函数的导数,这一单元我们将研究

2、比较简捷的求导数的方法,下面我们求几个常用的函数的导数.二.新课讲授1.函数的导数根据导数定义,因为所以函数导数表示函数图像(图3.2-1)上每一点处的切线的斜率都为0.若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0,即物体一直处于静止状态.2.函数的导数因为所以函数导数表示函数图像(图3.2-2)上每一点处的切线的斜率都为1.若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.3.函数的导数因为所以函数导数表示函数图像(图3.2-3)上点处的切线的斜率都为,说明随着的变化,切线的斜率也在变化.另一方面,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,表

3、明:当时,随着的增加,函数减少得越来越慢;当时,随着的增加,函数增加得越来越快.若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做变速运动,它在时刻的瞬时速度为.4.函数的导数因为所以函数导数(2)推广:若,则三.课堂练习1.课本P13探究12.课本P13探究23.求函数的导数4.函数f(x)=x3的斜率等于1的切线有______条.5.若f(x)=10x,则f′(1)=________.6.曲线y=在x=1处的切线的倾斜角的正切值为______.7.求下列函数的导数:(1)y=x;(2)y=;(3)y=;(4)y=log2x2-log2x;(5)y=-2sin.答案提示:4.25

4、.10ln106.-7.解 (1)y′=(x)′=′=x-1=.(2)y′=′=(x-4)′=-4x-4-1=-4x-5=-.(3)y′=()′=′=x-1=x-=.(4)∵y=log2x2-log2x=log2x,∴y′=(log2x)′=.(5)∵y=-2sin=2sin=2sincos=sinx,∴y′=(sinx)′=cosx.四.回顾总结函数导数五.布置作业1.已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,则实数k的值为________.2.直线y=x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b=________.3.求与曲线y=在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线

5、方程.4.已知抛物线y=x2,直线x-y-2=0,求抛物线上的点到直线的最短距离.5.设f0(x)=sinx,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,试求f2015(x).

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