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时间:2019-11-27
《2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测(三十六)诱导公式五、六新人教A版必修第一册》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(三十六)诱导公式五、六A级——学考水平达标练1.已知sin(π+α)=,则cos的值为( )A. B.-C.D.-解析:选A 由sin(π+α)=得sinα=-,所以cos=cos=-sinα=,故选A.2.设tanα=3,则=( )A.3B.2C.1D.-1解析:选B ====2.3.计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=( )A.89B.90C.D.45解析:选C ∵sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1,sin22°+sin288°=sin22°+cos22°=1,……
2、,∴sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin244°+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos23°+cos22°+cos21°=44+=.4.已知cos(60°+α)=,且-180°<α<-90°,则cos(30°-α)的值为( )A.-B.C.-D.解析:选A 由-180°<α<-90°,得-120°<60°+α<-30°.又cos(60°+α)=>0,所以-90°<60°+α<-30°,即-150°<α<-90°,所以120°<30°-α<180°,cos(30
3、°-α)<0,所以cos(30°-α)=sin(60°+α)=-=-=-.5.已知α∈,cos=,则tan(2019π-α)=( )A.B.-C.或-D.或-解析:选B 由cos=得sinα=-,又0<α<,∴π<α<,∴cosα=-=-,tanα=.因此tan(2019π-α)=tan(-α)=-tanα=-,故选B.6.已知cos=,则sin=________.解析:sin=sin=-sin=-cos=-.答案:-7.化简·sin(α-π)·cos(2π-α)的结果为________.解析:原式=·(-sinα)·cos(-α)=·(-sinα)·cos
4、α=·(-sinα)·cosα=-sin2α.答案:-sin2α8.sin2+sin2=________.解析:sin2+sin2=sin2+sin2=sin2+cos2=1.答案:19.在△ABC中,sin=sin,试判断△ABC的形状.解:∵A+B+C=π,∴A+B-C=π-2C,A-B+C=π-2B.∵sin=sin,∴sin=sin,∴sin=sin,即cosC=cosB.又∵B,C为△ABC的内角,∴C=B,∴△ABC为等腰三角形.10.已知角α的终边经过点P(m,2),sinα=且α为第二象限角.(1)求m的值;(2)若tanβ=,求的值.解:(1
5、)由三角函数定义可知sinα==,解得m=±1.∵α为第二象限角,∴m=-1.(2)由(1)知tanα=-2,又tanβ=,∴=-=-=-=.B级——高考水平高分练1.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,则=________.解析:设θ的终边上一点为P(x,3x)(x≠0),则tanθ===3.因此=====.答案:2.化简-=____.解析:-=-=-1+1=0.答案:03.已知函数f(α)=.(1)化简f(α);(2)若f(α)·f=-,且≤α≤,求f(α)+f的值;(3)若f=2f(α),求f(α)·f的值.解:(1
6、)f(α)===-cosα.(2)∵f=-cos=sinα,且f(α)·f=-,∴cosαsinα=,因此(sinα-cosα)2=,又≤α≤,∴sinα-cosα<0,∴f(α)+f=sinα-cosα=-.(3)由(2)及f=2f(α)得sinα=-2cosα,因此tanα=-2,∴f(α)·f=-cosαsinα=-=-=-=.4.已知f(cosx)=cos17x.(1)求证:f(sinx)=sin17x;(2)对于怎样的整数n,能由f(sinx)=sinnx推出f(cosx)=cosnx?解:(1)证明:f(sinx)=f=cos=cos=cos=si
7、n17x.(2)f(cosx)=f=sin=sin=k∈Z故所求的整数为n=4k+1,k∈Z.
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