小五数学第十五讲：牛吃草（教师版）——刘文静.doc

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1、第十五讲牛吃草问题牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。解题思路培养：解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。掌握四个基本：公式解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰　　假设定一头牛

2、一天吃草量为“1”　　1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；　　2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`  3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；　　4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。91.牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？答案：12周解析：27×6=16223×9=207207-162=4545/(9-6)=15每周生长数162-15×6=72(原有量)72/(21-15)=12周2.有一口水井，如果

3、水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？答案：11桶解析：4×15=608×7=5660-56=44/(15-7)=0.5(每分钟涌量)60-15×0、5=52、5（原有水量）52、5+/(5×0.5)/5=11桶3.有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？答案：49人解析：17×30=51019×24=456510-456=5454/(

4、30-24)=9每天生长量510-30×9=240原有草量240+6×9=294294/6=49人4.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？答案：4人解析：6×4=244×5=2024-20=44/(5-4)=4每天漏掉数24+4×4=40原有数这桶酒每天漏掉的酒可供4人喝一天5.一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？答案：12台解析：5×20=1006×15=90100-90=1010/

5、（20-15）=2每天入库数100-20×2=60原有库存数60+2×6=7272/6=12台6.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？答案：120解析：20×4=8014×5=7080-70=1010/（5-4）=10每分钟减少数80+4×10=120原有数70+5×10=1209A1.牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？答案：5天解析：假设1头牛1天吃的草的数量是1

6、份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量100÷（25-5）=5天2.牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解析：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份…

7、…原草量+10天的生长量120÷（18-3）=8天3.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？解析：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150或90+6×10=150份15×6=90份……原草量-6天的减少量（150-10×10）÷10=5