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《小五数学第十三讲：质数和合数（教师版）——刘文静.doc.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十三讲质数和合数1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47
2、、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，
3、那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×35、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和87、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；教学重点：质数
4、和合数的概念。教学难点：正确判断一个常见数是质数还是合数。1.两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.答案：420解析：首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是2021=420.2.在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=50答案：2、5、43解析：接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即2+5+43=50另外,还有2+19+29=502+11+37=50[注]填法不是唯一的.如也可以写
5、成41+2+7=503.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.答案：11,12,13解析：将1716分解质因数得1716=2231113=11(223)13由此可以看出这三个数是11,12,13.4.找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.答案：88解析：先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和.1992=222383所以1992所有不同的质因数有:2,3,83.它们的和是2+3+83=88.5.把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积
6、相等.解析：先把14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等.14=7220=22521=3728=22730=2357从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7.六个数可分成如下两组(分法是唯一的):第一组:7、28、和30第二组：14、21和20且72830=142120=5880满足要求.[注]解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”.实质上是要求两组里所含质因
7、数相同,相同的质因数出现的次数也相同.先把14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等.14=7220=22521=3728=22730=2357从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7.六个数可分成如下两组(分法是唯一的):第一组:7、28、和30第二组：14、21和20且72830=142120=5880满足要求.[注]解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”.
8、实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同.6.学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?解析：把1430分解质因数得1430=2511
