混沌控制方法探究（毕业论文）

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1、摘要本文主耍研究金融系统中的Duffing一Holms模型的混沌性。提出了Duffing-Holms模型存在周期解的条件，这表明可以通过OGY方法和非线性同步方法对金融混沌进行控制.在进行OGY控制时，设定了Duffing—Holms模型的一个周期轨道，并通过参数微调将混沌控制到该轨道上。结果指出：要对金融市场进行有效的混沌控制，必须根据具体情况对金融系统的响应参数进行微调，近而让系统轨道正常轨道。本研究的数值模拟结果显示，可以通过确定一个市场为驱动系统,另一个为受控响应系统，控制两市（例如：深沪两市）的混沌状态。关键词:金融市场;混沌；Duffing—Holms模型；OGY控制法ABSTR

2、ACTThispapermainlyresearchinthechaoticqualityofDuffing-Holmssystem・Havingsuggestedconditionsinwhichexistscirclesolutions,thisindicatedthatwecancontrolthefinacialchaoticsystembythemeansofOGY.WhenwearetryingtouseOGYmethodtocontrol,wesetacircletrackoftheDuffing-Holmschaoticsystem,andwecontrolthechaoti

3、csystemtothecircletrackbyslightlyadjustment.Theresultsshowsthat:tocontrolthechaosinthefinacialmarketeffectively,wehavetoslightlyadjusttheansweringparameterofthefinacialsystem,sothatwecancontrolthesystemtoanormaltrack.Thenumeralsimulationofthisresearchindicatesthatwecantakeamarketasadrivingsystemand

4、takeanotherasacontrolledansweringsystemtocontrolthechaoticstateofstockmarket・Keywords:financialmarket；chaos；Duffing-Holmsmodel；OGYcontrolmethodH录第一章研究背景与混沌数学基础1L1混沌及混沌控制简介11.2混沌的数学基础21.2.1动力系统21.2.2混沌的几种定义8第二章混沌控制方法102」混沌控制的OGY方法102.2改进的OGY方法11第三章金融混沌Duffing-Holms模型123」金融模型的背景及其形式123.2Duffing-Holms

5、模型及其序参量133.3OGY方法控制Duffing-Holms模型产生的混沌及其判定143.4OGY方法控制Duffing-Holms模型产生的混沌20第四章仿真22第五章结论23参考文献24in第1章研究背景与混沌数学基础1・1研究背景混沌运动是一种貌似无规则的运动，是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，它广泛的存在于自然界中，诸如物理、化学、生物学、地质学，以及技术科学、社会科学等各种学科领域。一般而言，混沌是指在确定性的非线性的系统中，不需耍添加任何随机因索就可出现的类似随机行为（内在随机）。混沌系统的最大特点就在于系统的演化对初始条件十分敏感，因此从长期意义上讲，系统的未来行为是

6、不可预测的。从数学的角度上看，对于确定的初始值，由动力系统就可以推知该系统的长期行为，其至追溯其过去形态。Lorenz首先提出了蝴蝶效应理论，即一种对初始条件的极其敏感的依赖性。后来人们认识到，当时lorenz提出的决定论非周期流现象其实就是一种混沌现象。20世纪80年代，人们着重研究系统如何从有序进入新的混沌，以及混沌的性质和特点。除此之外，借助于单（多）标度的分型理论和符号动力学，还进一步对混沌结构进行了研究和理论上的总结。法国数学家曼徳布罗特丁1980年用计算机绘出世界上混沌图像。20世纪80年代初，Taken等人根据拓扑嵌入定理提出重构动力学轨道像空间的延迟法。G和P首先运用这种像空

7、间重构方法，从实验数据时间序列计算出时间序列计算出实验系统的奇怪吸引子的统计特征，如分数维、Lyapunov指数和Kolmogorov商等混沌特征量，从而使得混沌理论研究进入实际应用阶段。20世纪80年代，混沌学更是与其他学科相互渗透、互相促进，无论是在生物学、气象学、生理学、心理学、数学、物理学、电子学、信息科学，还是天文学、气象学、经济学，甚至在咅乐、艺术等领域，混沌都得到了广泛的应用。如今，混沌的发现被