浙江省杭州地区(含周边)重点中学2018-2019学年第一学期高三期中考试数学试题（解析版）

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1、浙江省杭州地区(含周边)重点中学2018-2019学年第一学期高三期中考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设全集ൌሼ1，2，3，，集合ൌ12，，集合ൌ1，则ൌA.ሼB.ሼC.ሼ1，D.ሼ1，2，3，【答案】C【解析】解：ൌሼ；ൌሼ1，．故选：C．进行补集、并集的运算即可．考查列举法表示集合的定义，以及并集和补集的运算．2.已知复数z满足1ͳൌ1为虚数单位，则z等于A

2、.iB.C.2D.2ͳ【答案】B1122【解析】解：复数z满足1ͳൌ1，ൌൌൌൌ，1ͳ1ͳ12故选：B．1由条件可得ൌ，再利用两个复数代数形式的除法法则求出结果．1ͳ本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．.设a，，那么“1”是“ሼ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：由不等式的性质，ሼ，

3、可推出1，而当1，时，例如取ൌ2，ൌ1，显然不能推出ሼ．故1是ሼ的必要不充分条件．故选：B．ሼ，可推出1，而当1，时，例如取ൌ2，ൌ1，显然不能推出ሼ，由充要条件的定义可得答案．本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．.函数䁪ൌ䁪sin䁪的图象大致是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：函数䁪ൌ䁪sin䁪满足䁪ൌ䁪sin䁪ൌ䁪sin䁪ൌ䁪，函数的偶函数，排除B、C，因为䁪2时，

4、sin䁪iሼ，此时䁪iሼ，所以排除D，故选：A．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．5.已知等差数列的前n项和为，5ൌ5，ൌ2⸹，为等比数列，且ൌ，5ൌ5，则的值为A.B.9C.2⸹D.27【答案】C【解析】解：等差数列的公差设为d，前n项和为，5ൌ5，ൌ2⸹，可得51ͳ1ሼͲൌ5，1ͳͲൌ2⸹，解得1ൌ1，Ͳൌ1，即有ൌ2；设

5、为公比为q的等比数列，且ൌൌ1，5ൌ5ൌ，25可得ൌൌ，ൌൌ2⸹，故选：C．设等差数列的公差为d，运用等差数列求和公式解方程可得首项和公差，可得等差数列的通项公式，再设等比数列公比为q，运用等比数列的通项公式，即可得到所求值．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．1.已知ሼii，sinͳcosൌ，则cos的值为21⸹1ͳ⸹1⸹⸹1A.B.C.D.【答案】A1【解析】解：由sinͳcosൌ，两边平

6、方得：sincosൌ．2ሼii，sinሼ，cosiሼ．1sinͳcosൌ21⸹联立，解得cosൌ．sincosൌ故选：A．1sinͳcosൌ2把已知等式两边平方可得sincosൌ，由ሼii，得sinሼ，cosiሼ，联立求得cossincosൌ的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．⸹.将函数䁪ൌsin2䁪的图象向右平移ሼii2个单位后得到函数䁪的图象.若对满足䁪1䁪2ൌ2的䁪1

7、、䁪2，有䁪1䁪2ൌ，则ൌ5A.B.C.D.12【答案】D【解析】解：因为将函数䁪ൌsin2䁪的周期为，函数的图象向右平移ሼii个单位后得到函数䁪的图2象.若对满足䁪1䁪2ൌ2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有䁪1䁪2ൌ，⸹⸹⸹不妨䁪1ൌ，䁪2ൌ12，即䁪在䁪2ൌ12，取得最小值，sin2122ൌ1，此时ൌ，不合题意，555䁪1ൌ，䁪2ൌ12，即䁪在䁪2ൌ12，取得最大值，si

8、n2122ൌ1，此时ൌ，满足题意．另解：䁪ൌsin2䁪，䁪ൌsin2䁪2，设2䁪1ൌ2䁕ͳ，䁕，2䁪22ൌͳ2，，22䁪1䁪2ൌͳ䁕，2由䁪1䁪