2020届杭州地区（含周边）重点中学高三上学期期中考试数学试题（解析版）.doc

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1、2020届浙江省杭州地区（含周边）重点中学高三上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求出集合N的补集，再进行交集运算.【详解】因为，所以所以故选：D【点睛】本题主要考查了集合的交并补混合运算，属于基础题.2．若函数的最小正周期为，则正数的值是（）A．B．1C．2D．4【答案】C【解析】根据周期公式求解即可.【详解】因为函数的最小正周期为所以故选：C【点睛】本题主要考查了根据正弦型函数的最小正周期求参数，属于基础题.3．已知a，b都是实数，那么“”是“”的（）A

2、．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A第19页共19页【解析】利用对数函数的单调性解不等式得到，取特殊值得到，从而得到“”是“”的充分不必要条件.【详解】因为，所以根据不等式的性质得到：即反过来，因为当时，的值没有意义，所以则“”是“”的充分不必要条件故选:A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的证明，属于基础题.4．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在

3、复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2i＝cos2＋isin2，∴复数在复平面内对应的点为(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.第19页共19页5．函数的

4、图像大致为(　　)A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．6．若在是增函数，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据辅助角公式,将函数化简,结合正弦函数的单调性递增区间

5、即可求得函数的单调递增区间.根据闭区间内单调递增,即可求得的最大值.【详解】第19页共19页函数所以由正弦函数的单调递增区间可知,的单调递增区间为解得因为在是增函数所以的最大值是故选:A【点睛】本题考查了辅助角公式在三角函数化简中的应用,正弦函数单调区间的求法,属于基础题.7．已知函数的零点，其中常数a，b满足，，则整数的值是（）A．B．C．1D．2【答案】B【解析】利用指数与对数之间的转化求出，，结合函数的单调性以及零点存在性定理，即可得出整数的值.【详解】，，因为函数与函数在上都为增函数，所以函数在上是增函

6、数因为，所以函数的零点，即故选：B第19页共19页【点睛】本题主要考查了零点存在性定理的运用，属于中档题.8．若关于x的不等式的解集中有2个整数则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】去掉绝对值，令，，，画出函数与的草图，结合图像即可得到实数m的取值范围.【详解】当时，当时，令，，函数与的草图如下图所示由于关于x的不等式的解集中有2个整数则，即故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解确定参数的取值范围，属于中档题.9．设，，，则（）A．B．C．D．第19页共19页【答案】D【解析】构造

7、函数，，利用导数得出函数，的单调性，结合单调性得出，，即可得出答案.【详解】设函数，当时，，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增所以故当时，，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减所以故综上，故选：D【点睛】本题主要考查了比较大小，关键是利用函数的单调性来解决问题，属于中档题.10．设O是的外心，满足，，若，则的面积是（）A．4B．C．8D．6【答案】B【解析】取AC中点D,由以及题设条件得到，计算，得到，由三角形面积公式求解即可.第19页共19页【详解】取AC中点D，因为O是的外心，所以则，解得：所以即

8、故选：B【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积运算以及三角形外心的知识，属于中档题.二、填空题11．己知向量，，则_______，若，则_________.【答案】【解析】由向量模长的坐标公式以及平行的坐标公式求解即可.【详解】第19页共19页，解得：故答案为：；【点睛】本题主要考查了向量坐标的模长公式、已知两向量平行求参数，属于基础题.12．已知角的终边经过点，则_________，