2019届高考数学总复习 模块五 解析几何 第14讲 直线与圆学案 理

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1、第14讲　直线与圆1.(1)[2015·全国卷Ⅰ]一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为　　　　　　　　　　. (2)[2015·全国卷Ⅱ]过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则

2、MN

3、=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.26B.8C.46D.10[试做]  命题角度　圆的方程(1)解决圆的方程问题,关键一:通过研究圆的性质求出圆的基本量.关键二:设出圆的一般方程,用待定系数法求解.(2)圆的常用性质:圆心在过切点且垂直切线的直线上;圆心在任一弦的垂直平分线上;两圆内

4、切或外切时,切点与两圆圆心共线.2.(1)[2018·全国卷Ⅲ]直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)A.[2,6]B.[4,8]C.[2,32]D.[22,32](2)[2016·全国卷Ⅲ]已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若

5、AB

6、=23,则

7、CD

8、=　　　　. [试做]  命题角度　直线与圆的问题关键一:求直线被圆所截得的弦长时,一般考虑由弦心距、弦长的一半、半径所构成的直角三角形,利用勾股定理求解.关键二:弦心距可利用

9、点到直线的距离公式求解.小题1直线的方程及应用1(1)已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行,且直线ax+by+1=0在y轴上的截距为13,则a+b的值为(　　)A.-7B.-1C.1D.7(2)过定点M的直线ax+y-1=0与过定点N的直线x-ay+2a-1=0交于点P(异于M,N),则

10、PM

11、·

12、PN

13、的最大值为(　　)A.4B.3C.2D.1[听课笔记]   【考场点拨】(1)求直线方程主要有直接法和待定系数法.直接法是选择适当的形式,直接求出直线方程.待定系数法是由条件建立含参数的方程,再据条件代入求参数得方程.(2)平行与垂直位置关系问题主要依据:已知直线l

14、1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0)与直线l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0),若l1∥l2,则A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0或A1C2-A2C1≠0;若l1⊥l2,则A1A2+B1B2=0.【自我检测】1.命题“m=-2”是命题“直线2x+my-2m+4=0与直线mx+2y-m+2=0平行”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知直线l的斜率为3,在y轴上的截距为直线x-2y-4=0的斜率的倒数,则直线l的方程为(　　)A.y=3x+2B.y=3x-2C.y=3x+12D.y=-3x

15、+23.已知直线l经过直线l1:x+y=2与l2:2x-y=1的交点,且直线l的斜率为-23,则直线l的方程是(　　)A.-3x+2y+1=0B.3x-2y+1=0C.2x+3y-5=0D.2x-3y+1=04.设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0,已知a,b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根,0≤c≤18,则这两条直线间的距离的最大值为(　　)A.24B.22C.12D.2小题2圆的方程及应用2(1)已知一圆的圆心为A(2,-3),圆的某一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是(　　)A.(x-2)2+(y+3)2=13B.(x+2)2+(y-3)

16、2=13C.(x-2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y-3)2=52(2)已知A(-3,0),B(0,4),点C在圆(x-m)2+y2=1上运动,若△ABC的面积的最小值为52,则实数m的值为(　　)A.12或112B.-112或12C.-12或112D.-112或-12[听课笔记]   【考场点拨】(1)由圆心和半径可直接得圆的标准方程;(2)过不在同一条直线上的三点可确定一个圆;(3)弦的垂直平分线一定过圆心;(4)与圆上的点有关的问题常转化为圆心的有关问题去处理.【自我检测】1.以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0和2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程

17、为(　　)A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2=52.若直线ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为(　　)A.5B.5C.25D.103.已知两点A(-m,0)和B(2+m,0)(m>0),若在直线l:x+3y-9=0上存在点P,使得PA⊥PB,则实数m的取值范围是(　　)A.(0,3)B.(0,4)C.[3,+∞