2018-2019版高中物理 第1章 碰撞与动量守恒 1.4 美妙的守恒定律学案 沪科版选修3-5

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1、1.4　美妙的守恒定律[学习目标]1.了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞.2.会用动量、能量观点综合分析，解决一维碰撞问题.3.掌握弹性碰撞的特点，并能解决相关类弹性碰撞问题．一、弹性碰撞和非弹性碰撞[导学探究]　1.如图1所示，相同的钢球A、B用长度相等的丝线悬挂起来，使B球自然下垂，处于静止状态，拉起A球，放开后与B球相撞，发现碰撞后A球静止下来，而B球能上升到与A球原来相同的高度．那么A、B两球在碰撞前后的动量变化多少？动能变化多少？图1答案　碰撞前B静止，由机械能守恒定律可得mgL(1－cosθ)＝mvA2解得：vA＝.碰撞

2、前二者总动量为：p1＝mvA＋mvB＝m总动能为：Ek1＝mvA2＋mvB2＝mgL(1－cosθ)．碰撞后A静止，对B球：由机械能守恒定律可得：mvB′2＝mgL(1－cosθ)解得：vB′＝可知碰撞后二者总动量：p2＝mvB′＋mvA′＝m.总动能为：Ek2＝mvB′2＋mvA′2＝mgL(1－cosθ)．所以A、B两球组成的系统碰撞前后：Δp＝0，ΔEk＝0，即碰撞前后，动量守恒，机械能守恒．2．如图2甲、乙所示，两个质量都是m的物体，物体B静止在光滑水平面上，物体A以速度v0正对B运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v继续前进，两

3、物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？甲　　　　　　　　　乙图2答案　不守恒．碰撞时：mv0＝2mv因此v＝碰撞前系统的总动能：Ek1＝mv02碰撞后系统的总动能：Ek2＝·2mv2＝mv02所以ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv02－mv02＝－mv02，即系统总动能减少了mv02.[知识梳理]　弹性碰撞和非弹性碰撞的特点和规律1．碰撞特点：碰撞时间非常短；碰撞过程中内力远大于外力，系统所受外力可以忽略不计；可认为碰撞前后物体处于同一位置．2．弹性碰撞(1)定义：在物理学中，动量和动能都守恒的碰撞叫做弹性碰撞．(2

4、)规律动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能守恒：m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′23．非弹性碰撞(1)定义：动量守恒，动能不守恒的碰撞叫做非弹性碰撞．(2)规律：动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能减少，损失的机械能转化为内能

5、ΔEk

6、＝Ek初－Ek末＝Q4．完全非弹性碰撞(1)定义：两物体碰撞后“合”为一体，以同一速度运动的碰撞．(2)规律：动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共碰撞中机械能损失最多

7、ΔEk

8、＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2[即学即用]1

9、．判断下列说法的正误．(1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的．(　×　)(2)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大．(　√　)(3)发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动量不守恒．(　×　)2．如图3所示，木块A、B的质量均为2kg，置于光滑水平面上，B与一水平轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，A以4m/s的速度向B运动，碰撞后两木块粘在一起运动，则两木块碰前的总动能为________J，两木块碰后瞬间的总动能为________J；A、B间碰撞为________(填“弹性”或“非弹性”

10、)碰撞．弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能为________J.图3答案　16　8　非弹性　8解析　A、B碰撞前的总动能为mAv＝16J，A、B在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒．由碰撞过程中动量守恒得：mAvA＝(mA＋mB)v，代入数据解得v＝＝2m/s，所以碰后A、B及弹簧组成的系统的总动能为(mA＋mB)v2＝8J，为非弹性碰撞．当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8J.二、研究弹性碰撞[导学探究]　已知A、B两个弹性小球，质量分别为m1、m2，B

11、小球静止在光滑的水平面上，如图4所示，A以初速度v0与B小球发生正碰，求碰撞后A小球速度v1和B小球速度v2的大小和方向．图4答案　由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得m1v0＝m1v1＋m2v2①由碰撞中动能守恒：m1v02＝m1v12＋m2v22②由①②可以得出：v1＝v0，v2＝v0讨论　(1)当m1＝m2时，v1＝0，v2＝v0，两小球速度互换；(2)当m1>m2时，则v1>0，v2>0，即小球A、B同方向运动．因<，所以v1

12、则v1<0，而v2>0，即小球A向反方向运动．(其中，当m1≪m2时，v1≈－v0，v2≈0.)一、碰撞的特点和分类1．碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的