高中物理第1章碰撞与动量守恒1.5美妙的守恒定律导学案沪科版选修3_5

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1、学案5 美妙的守恒定律[学习目标定位]1.了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞.2.会用动量、能量观点综合分析,解决一维碰撞问题.3.掌握弹性碰撞的特点,并能解决相关类弹性碰撞问题.1.动量守恒定律的表达式若为两个物体组成的系统,则有m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,此式是矢量式,列方程时首先选取正方向.2.动量守恒的条件:(1)系统不受外力或所受合外力为零;(2)内力远大于外力;(3)系统所受合外力不为零,但在某一方向上合外力为零,则系统在该方向上动量守恒.3.弹性碰撞:在物理学中,动量和动能都守恒的碰撞.4.非弹性碰撞:动量守恒、动能不守恒的碰撞.5

2、.完全非弹性碰撞:两物体碰撞后“合”为一体,以同一速度运动.一、三种碰撞及特点[问题设计]图1(1)如图1所示,让钢球A与另一静止的钢球B相碰,两钢球的质量相等.(2)钢球A、B外面包上橡皮泥,重复(1)实验.上述两实验中,A与B碰撞后各发生什么现象?A与B碰撞过程中总动能守恒吗?试根据学过的规律分析或推导说明.答案 (1)可看到碰撞后A停止运动,B摆到A开始时的高度;根据机械能守恒定律知,碰撞后B获得的速度与碰前A的速度相等,这说明碰撞中A、B两球的总动能守恒.(2)可以看到,碰撞后两球粘在一起,摆动的高度减小.设碰后两球粘在一起的速度为v′由动量守恒定律知:mv=

3、2mv′,则v′=碰撞前总动能Ek=mv2碰撞后总动能Ek′=×2m()2=mv2所以碰撞过程中动能减少ΔEk=Ek-Ek′=mv2即碰撞过程中动能不守恒.[要点提炼]1.碰撞的特点(1)经历的时间极短,通常情况下,碰撞所经历的时间在整个力学过程中是可以忽略的;(2)碰撞双方相互作用的内力往往远大于外力.2.三种碰撞类型(1)弹性碰撞动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′动能守恒:m1v+m2v=m1v1′2+m2v2′2(2)非弹性碰撞动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′动能减少,损失的动能转化为内能

4、ΔEk

5、=Ek初-Ek末=Q(3)

6、完全非弹性碰撞动量守恒:m1v1+m2v2=(m1+m2)v共碰撞中动能损失最多,即

7、ΔEk

8、=m1v+m2v-(m1+m2)v例1 两个质量分别为300g和200g的物体在无摩擦的水平面上相向运动,速度分别为50cm/s和100cm/s.(1)如果两物体碰撞并结合在一起,求它们的末速度.(2)求碰撞后损失的动能.(3)如果碰撞是弹性碰撞,求每一物体碰撞后的速度.解析 (1)令v1=50cm/s=0.5m/s,v2=-100cm/s=-1m/s,设两物体碰撞后结合在一起的共同速度为v,由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v,代入数据解得v=-0.1m/s

9、,方向与v1的方向相反.(2)碰撞后两物体损失的动能为ΔEk=m1v+m2v-(m1+m2)v2=[×0.3×0.52+×0.2×(-1)2-×(0.3+0.2)×(-0.1)2]J=0.135J.(3)如果碰撞是弹性的,则系统机械能和动量都守恒.设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′,由动量守恒定律得m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,由机械能守恒定律得m1v+m2v=m1v1′2+m2v2′2,代入数据得v1′=-0.7m/s,v2′=0.8m/s.答案 (1)0.1m/s,与50cm/s的方向相反 (2)0.135J (3)0.7m/s 0.8m/s 碰

10、撞后均反向运动二、弹性碰撞模型及拓展应用[问题设计]图2已知A、B两个弹性小球,质量分别为m1、m2,B小球静止在光滑的水平面上,如图2所示,A以初速度v0与B小球发生正碰,求碰后A小球速度v1和B小球速度v2的大小和方向.答案 由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得m1v0=m1v1+m2v2①由碰撞中动能守恒:m1v=m1v+m2v②由①②可以得出:v1=v0,v2=v0讨论 (1)当m1=m2时,v1=0,v2=v0,两小球速度互换;(2)当m1>m2时,则v1>0,v2>0,即小球A、B同方向运动.因<,所以v1

11、2时,v1≈v0,v2≈2v0.)(3)当m10,即小球A向反方向运动.(其中,当m1≪m2时,v1≈-v0,v2≈0.)[要点提炼]1.两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰,v1≠0,v2=0,则碰后两球速度分别为v1′=v1,v2′=v1.(1)若m1=m2的两球发生弹性正碰,v1≠0,v2=0,则v1′=0,v2′=v1,即二者碰后交换速度.(2)若m1≫m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后,v1′=v1,v2′=2v1.表明m1的速度不变,m2以2v1的速度被撞出去.(3)若m1≪m2,v1≠0,v2=

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