高中物理第1章碰撞与动量守恒1.5美妙的守恒定律导学案沪科版选修3_5

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1、学案5　美妙的守恒定律[学习目标定位]1.了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞.2.会用动量、能量观点综合分析，解决一维碰撞问题.3.掌握弹性碰撞的特点，并能解决相关类弹性碰撞问题．1．动量守恒定律的表达式若为两个物体组成的系统，则有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，此式是矢量式，列方程时首先选取正方向．2．动量守恒的条件：(1)系统不受外力或所受合外力为零；(2)内力远大于外力；(3)系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒．3．弹性碰撞：在物理学中，动量和动能都守恒的碰撞．4．非弹性碰撞：动量守恒、动能不守恒的碰撞．5

2、．完全非弹性碰撞：两物体碰撞后“合”为一体，以同一速度运动.一、三种碰撞及特点[问题设计]图1(1)如图1所示，让钢球A与另一静止的钢球B相碰，两钢球的质量相等．(2)钢球A、B外面包上橡皮泥，重复(1)实验．上述两实验中，A与B碰撞后各发生什么现象？A与B碰撞过程中总动能守恒吗？试根据学过的规律分析或推导说明．答案　(1)可看到碰撞后A停止运动，B摆到A开始时的高度；根据机械能守恒定律知，碰撞后B获得的速度与碰前A的速度相等，这说明碰撞中A、B两球的总动能守恒．(2)可以看到，碰撞后两球粘在一起，摆动的高度减小．设碰后两球粘在一起的速度为v′由动量守恒定律知：mv＝

3、2mv′，则v′＝碰撞前总动能Ek＝mv2碰撞后总动能Ek′＝×2m()2＝mv2所以碰撞过程中动能减少ΔEk＝Ek－Ek′＝mv2即碰撞过程中动能不守恒．[要点提炼]1．碰撞的特点(1)经历的时间极短，通常情况下，碰撞所经历的时间在整个力学过程中是可以忽略的；(2)碰撞双方相互作用的内力往往远大于外力．2．三种碰撞类型(1)弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′动能守恒：m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2(2)非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′动能减少，损失的动能转化为内能

4、ΔEk

5、＝Ek初－Ek末＝Q(3)

6、完全非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共碰撞中动能损失最多，即

7、ΔEk

8、＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v例1　两个质量分别为300g和200g的物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50cm/s和100cm/s.(1)如果两物体碰撞并结合在一起，求它们的末速度．(2)求碰撞后损失的动能．(3)如果碰撞是弹性碰撞，求每一物体碰撞后的速度．解析　(1)令v1＝50cm/s＝0.5m/s，v2＝－100cm/s＝－1m/s，设两物体碰撞后结合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入数据解得v＝－0.1m/s

9、，方向与v1的方向相反．(2)碰撞后两物体损失的动能为ΔEk＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2＝[×0.3×0.52＋×0.2×(－1)2－×(0.3＋0.2)×(－0.1)2]J＝0.135J.(3)如果碰撞是弹性的，则系统机械能和动量都守恒．设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，由机械能守恒定律得m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2，代入数据得v1′＝－0.7m/s，v2′＝0.8m/s.答案　(1)0.1m/s，与50cm/s的方向相反　(2)0.135J　(3)0.7m/s　0.8m/s　碰

10、撞后均反向运动二、弹性碰撞模型及拓展应用[问题设计]图2已知A、B两个弹性小球，质量分别为m1、m2，B小球静止在光滑的水平面上，如图2所示，A以初速度v0与B小球发生正碰，求碰后A小球速度v1和B小球速度v2的大小和方向．答案　由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得m1v0＝m1v1＋m2v2①由碰撞中动能守恒：m1v＝m1v＋m2v②由①②可以得出：v1＝v0，v2＝v0讨论　(1)当m1＝m2时，v1＝0，v2＝v0，两小球速度互换；(2)当m1>m2时，则v1>0，v2>0，即小球A、B同方向运动．因<，所以v1

11、2时，v1≈v0，v2≈2v0.)(3)当m10，即小球A向反方向运动．(其中，当m1≪m2时，v1≈－v0，v2≈0.)[要点提炼]1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝v1，v2′＝v1.(1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度．(2)若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．(3)若m1≪m2，v1≠0，v2＝