广西2020版高考数学一轮复习 考点规范练11 函数的图象 文

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1、考点规范练11　函数的图象一、基础巩固1.(2018全国Ⅱ,文3)函数f(x)=ex-e-xx2的图象大致为(　　)答案B解析∵f(-x)=e-x-exx2=-f(x),∴f(x)为奇函数,排除A,令x=10,则f(10)=e10-1e10100>1,排除C,D,故选B.2.为了得到函数y=log2x-1的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点(　　)A.纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,再向右平移1个单位长度B.横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度D

2、.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度答案A解析y=log2x-1=log2(x-1)12=12log2(x-1).由y=log2x的图象纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,可得y=12log2x的图象,再向右平移1个单位,可得y=12log2(x-1)的图象,也即y=log2x-1的图象.3.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2

3、x

4、,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为(　　)答案B解析易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=12时,F12=-14+2·log212=-74<0,故排除

5、选项C,选B.4.函数f(x)=ax+b(x+c)2的图象如图所示,则下列结论成立的是(　　)A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0答案C解析由图象知f(0)=bc2>0,因此b>0.函数f(x)的定义域为(-∞,-c)∪(-c,+∞),因此-c>0,c<0.而当x→+∞时,f(x)<0,可得a<0,故选C.5.(2018浙江,5)函数y=2

6、x

7、sin2x的图象可能是(　　)答案D解析因为在函数y=2

8、x

9、sin2x中,y1=2

10、x

11、为偶函数,y2=sin2x为奇函数,所以y

12、=2

13、x

14、sin2x为奇函数.所以排除选项A,B.当x=0,x=π2,x=π时,sin2x=0,故函数y=2

15、x

16、sin2x在[0,π]上有三个零点,排除选项C,故选D.6.已知函数f(x)=x2+ex-12(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-∞,1eB.(-∞,e)C.-1e,eD.-e,1e答案B解析由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式为h(x)=x2+e-x-12(x>0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x

17、-12,作函数M(x)=e-x-12的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则lna<12,则0

18、x2-2x-3

19、与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑i=1mxi=(　　)A.0B.mC.2mD.4m答案B解析由题意可知,y=f(x)与y=

20、x2-2x-3

21、的图象都关于x=1对称,所以它们的交点也

22、关于x=1对称.当m为偶数时,∑i=1mxi=2·m2=m;当m为奇数时,∑i=1mxi=2·m-12+1=m,故选B.8.定义在R上的函数f(x)=lg

23、x

24、,x≠0,1,x=0,若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=　　　　　. 答案0解析函数f(x)的图象如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg

25、x

26、=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.9.若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数f(4-

27、x)的图象一定经过点　　　　　. 答案(3,1)解析由于函数y=f(4-x)的图象可以看作y=f(x)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位得到.点(1,1)关于y轴对称的点为(-1,1),再将此点向右平移4个单位可推出函数y=f(4-x)的图象过点(3,1).10.已知直线y=x与函数f(x)=2,x>m,x2+4x+2,x≤m的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是　　　　　. 答案[-1,2)解析画出函数图象如图所示.由图可知,当m=-1时,直线y=x与函数图象恰好有3个公共点,当m=2时,直线y=x与函数图象只有2个公共点,故m的

28、取值范围是[-1,2).二、能力提升11.(2018福建龙岩月考)如图,矩形ABCD的周长为4,设AB=x,AC=y,则y=f(x)的大致图象为(　　)答案C解析(