再探实际问题与二元一次方程组、小结【精选】

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1、【本讲教育信息】一、教学内容：再探实际问题与二元一次方程组、小结二、教学要求（一）会列出二元一次方程组（三元一次方程组）解应用问题，能够把数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程（组）问题。（二）小结方程组这部分知识，落实二元一次方程组的解法和应用。三、重点及难点（一）重点1、列二元一次方程纟R解应用题，要能在正确分析题意的基础上，将题目屮关键性语言或数量及数量之间的关系，用代数式表示出來，再根据各代数式之间的内在关系，找到相等关系，列出方程；2、能够准确求解方程组。（二）难点列方程（组）解应用题的关键与难点

2、是寻找题冃中的等量关系。【知识要点】列一次方程组解应用题，与列一元一次方程解应用题的基木思想是一致的，一般可根据所求解的问题直接设未知数，关键是分析题中的各种数量的实际意义和它们Z间的关系，找出应川题中的相等关系。1、列二元一次方程组解应用题的步骤：（1）审题：弄清题目中所给出的相等关系及已知量、未知量；（2）设未知数：其方法通常有两种：①设直接未知数；②设间接未知数；（3）列方程组：根据给定的相等关系建立方程组；（4）解方程组：求出耒知数的值；（5）检验并作答：所求方程组的解在正确的基础上还要符合实际意义。2、对方程组解应用题的--般步骤要注

3、意：（1）审题时要弄清问题中已知量、未知量分别是什么，给出了哪些等量关系；（2）设未知数一般有两种方法：①设直接未知数；②设间接未知数；（3）列方程是解题的关键，一般题目屮有几个未知数，就应该找出几个相等关系，列岀几个方程，一定要用列代数式吋没有用过的等量关系列出方程组，所列岀的方程组须满足：①方程两边表示的是同类量；②列方程时单位要统一；③方程两边的数值一定要相等；④解方程组耍细心；⑤通过检验看其是否符合应用题的实际要求⑥在“设”、“答”时要写清单位名称3、本章知识小结【知识网络】解释检验【方程组知识归纳】1、二元一次方程组及其解法（1）二元

4、一次方程含有两个耒知数，并且耒知项的次数都是一次的整式方程，叫做二元一次方程。任何一个二元一次方程都冇无数个解。（2）二元一次方程组由几个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。（3）二元一次方程组的解的情况，对于方程组I咛十3=句（其中％引不同时为0,如坊不同时为0）如果4%时，方程组有唯一解；方程组无解;方程组有无数解。（4）二元一次方程组的解法代入消元法（简称“代入法”）加减消元法（简称“加减法”）【典型例题】-、利用基木等量关系列方程组解应用题例1.两个工程队，甲队人数比乙队人数的亍少30人，若从乙队调10人到甲队，

5、则甲队人数是乙队人数的了，求两队各冇多少人？分析：这个问题冇两个未知数：甲队人数和乙队人数；冇两个相等关系：①甲队人数二乙队人数-r-T2的.倍一30；②甲队人数+10二(乙队人数一10)的二倍。解答:设甲队人数为工人，乙队人数为F人。根据题意，得3jr+10=^(y-lCDJx=l70解得1/=2,0答:甲队人数为170人，乙队人数为25()人。二、用比例性质列方程组解应用题产品配套问题例2.一张桌了由1个桌面，4条桌腿纽成，如果1米彳木料可以做桌面50个或桌腿300条，现有5米彳木料，该用多少立方米木料分别做桌面和桌腿使它们正好能配套？共能

6、生产多少张方桌？分析：这个问题有两个未知数：用来做桌而的木料数和用来做桌腿的木料数；有两个相等关系:①用来做桌面的木料数+用来做桌腿的木料数=5；②桌腿数二桌而数的4倍。解答：设用2：立方米木料做桌面，用F立方米木料做桌腿。■根据题意，得iwawy解得3x50=150答：用3立方米木料做桌而，用2立方米木料做桌腿。共能住产150张方桌。三、选择适当的未知数列方程组7例3.甲、乙两人同做一项工作，6小时可完成§；若先由甲做4小吋，再由乙做3小吋则可完成-半，求甲、乙单独完成这项工作各需多少时间?分析：这个问题有两个未知数：甲单独完成这项工作需要的

7、时间和乙单独完成这项T作需要的时间；本题是一道工程问题，根据工作总量二工作效率X工作时间，找准这三个量之间的关系即可。解答：法1：设甲单独完成这项工作需要工小时，乙单独完成这项丁■作需要••小时。解得"唸可得到法2：设甲的工作效率为金，乙的工作效率为土。根据题意，得6C

8、b=可得到1W11211■—甲单独完成这项工作需要金=16小时，乙单独完成这项工作需要i=12小时。答：甲单独完成这项工作需要〔6小时，乙单独完成这项工作需要12小时。例4.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3加，平路每小时走4**,下坡每

9、小时走那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分，从甲地到乙地全程是多少？分析：本题要求从甲地到乙地的总路程，但是题目中给的速度是分上下坡和平路的