再探实际问题与二元一次方程组小结

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1、【本讲教育信息】一. 教学内容：    再探实际问题与二元一次方程组、小结 二、教学要求（一）会列出二元一次方程组（三元一次方程组）解应用问题，能够把数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程（组）问题。（二）小结方程组这部分知识，落实二元一次方程组的解法和应用。 三、重点及难点（一）重点1、列二元一次方程组解应用题，要能在正确分析题意的基础上，将题目中关键性语言或数量及数量之间的关系，用代数式表示出来，再根据各代数式之间的内在关系，找到相等关系，列出方程；2、能够准确求解方程组。 （二）难点列方程（

2、组）解应用题的关键与难点是寻找题目中的等量关系。 【知识要点】列一次方程组解应用题，与列一元一次方程解应用题的基本思想是一致的，一般可根据所求解的问题直接设未知数，关键是分析题中的各种数量的实际意义和它们之间的关系，找出应用题中的相等关系。1、列二元一次方程组解应用题的步骤：（1）审题：弄清题目中所给出的相等关系及已知量、未知量；（2）设未知数：其方法通常有两种：①设直接未知数；②设间接未知数；（3）列方程组：根据给定的相等关系建立方程组；（4）解方程组：求出未知数的值；（5）检验并作答：所求方程组的解在正确的基础上还要符合实际意义。

3、2、对方程组解应用题的一般步骤要注意：（1）审题时要弄清问题中已知量、未知量分别是什么，给出了哪些等量关系；（2）设未知数一般有两种方法：①设直接未知数；②设间接未知数；（3）列方程是解题的关键，一般题目中有几个未知数，就应该找出几个相等关系，列出几个方程，一定要用列代数式时没有用过的等量关系列出方程组，所列出的方程组须满足：①方程两边表示的是同类量；②列方程时单位要统一；③方程两边的数值一定要相等；④解方程组要细心；⑤通过检验看其是否符合应用题的实际要求⑥在“设”、“答”时要写清单位名称3、本章知识小结【知识网络】 【方程组知识归纳

4、】 1、二元一次方程组及其解法（1）二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的次数都是一次的整式方程，叫做二元一次方程。任何一个二元一次方程都有无数个解。（2）二元一次方程组由几个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。（3）二元一次方程组的解的情况，对于方程组（其中不同时为0，不同时为0）如果时，方程组有唯一解；如果时，方程组无解；如果时，方程组有无数解。（4）二元一次方程组的解法代入消元法（简称“代入法”）加减消元法（简称“加减法”） 【典型例题】一、利用基本等量关系列方程组解应用题　例1. 两个工程队，甲队人数

5、比乙队人数的少30人，若从乙队调10人到甲队，则甲队人数是乙队人数的，求两队各有多少人？分析：这个问题有两个未知数：甲队人数和乙队人数；有两个相等关系：①甲队人数=乙队人数的倍－30；②甲队人数+10=（乙队人数－10）的倍。解答：设甲队人数为人，乙队人数为人。根据题意，得    解得答：甲队人数为170人，乙队人数为250人。 二、用比例性质列方程组解应用题产品配套问题例2. 一张桌子由1个桌面，4条桌腿组成，如果1米3木料可以做桌面50个或桌腿300条，现有5米3木料，该用多少立方米木料分别做桌面和桌腿使它们正好能配套？共能生产多

6、少张方桌？分析：这个问题有两个未知数：用来做桌面的木料数和用来做桌腿的木料数；有两个相等关系：①用来做桌面的木料数+用来做桌腿的木料数=5；②桌腿数=桌面数的4倍。解答：设用立方米木料做桌面，用立方米木料做桌腿。根据题意，得    解得    答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿。共能生产150张方桌。 三、选择适当的未知数列方程组例3. 甲、乙两人同做一项工作，6小时可完成；若先由甲做4小时，再由乙做3小时则可完成一半，求甲、乙单独完成这项工作各需多少时间？分析：这个问题有两个未知数：甲单独完成这项工作需要的时间和乙单独完

7、成这项工作需要的时间；本题是一道工程问题，根据工作总量=工作效率×工作时间，找准这三个量之间的关系即可。解答：法1：设甲单独完成这项工作需要小时，乙单独完成这项工作需要小时。根据题意，得，可得到    解得法2：设甲的工作效率为，乙的工作效率为。根据题意，得，可得到甲单独完成这项工作需要=16小时，乙单独完成这项工作需要=12小时。答：甲单独完成这项工作需要小时，乙单独完成这项工作需要小时。 例4. 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3，平路每小时走4，下坡每小时走5，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需4

8、2分，从甲地到乙地全程是多少？分析：本题要求从甲地到乙地的总路程，但是题目中给的速度是分上下坡和平路的，所以直接设未知数并不好求，故可根据题目，分别设坡路路程和平路路程。另外，本题所给单位并不统一，因此在列方程组之前要统