实验十二LRC电路的稳态特性研究

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1、实验十二LRC电路的稳态特性研究【实验目的】1.观察交流信号在LRC串联电路中的相频和幅频特性。2.掌握用示波器测量相位差的方法。3.复习交流电路中的矢量图解法和复数表示法。【仪器用具】信号发生器一台、双踪示波器一台、交流毫伏表一台、电阻箱一台、标准电容箱一台、标准电感一台、导线若于.【实验原理】1.RC$联电路的幅频和相频特性由于交流电路中的电压和电流不仅有人小变化而且有相位差别，因此常用复数及其几何表示——矢量法来研究。利用矢量图解法可以把简谐交流的峰值与矢量的大小相联系，相位或初相位与矢量的方向相联系，它是计算交流电路的一种有用而直观的方法。但是在一些

2、复杂的交流电路屮，往往很难画出对应的矢量图。简谐量的复数法可以克服上述的缺点，而且可以得到相应于直流电路的交流欧姆定律和交流基尔霍夫定律的复数形式。对于纯屯阻、纯电感和纯电容在交流电路上的作用可以用复阻抗Z来表示。本实验主要研究RC和RL串联电路中电压值随频率变化的规律（称幅频特性），电压与电流间的相位差随频率变化的规律（称相频特性）以及RLC串联电路的相频特性。由复电压（U）和复屯流（/）之比得到的阻抗也是复数即复阻抗（Z）oRC电路的复阻抗为•丄/IeCR®z=R-j匕=贋+（%丿（12-1）其中阻抗幅值Z「/+（丄尸VCeo（12-2）由于电阻值和频率

3、无关，电阻两端电压与电流同相位，若用矢量求解法则应以电流为参考矢量，作Ur、Uc即其合成的总电压U的矢量图，如图，12・1(b)所示。b)a)图12-1RC串联电路总电压(12-3)u落后于I的相位1(P=arctgCcor(12-4)R两端电压Ur二uCOS0二UR7)2URCco(12-5)C两端电压Uc=usin(p=.=Jl+(/?C0)2<12-6)O(12-2)式可画出IZI・A曲线,如图12-2(a)所示当血一＞0日寸，Zr=R,IZcl-，IZI—>oo；当co—g时,IZI—>/?,Zc舟T0,

4、z

5、».综上可知:性质。(b)(p—69曲线

6、(C)UR,Uc・co曲线图12-2RC串联电路幅频和相频曲线(1)总阻抗在低频时趋TR值，反映了电容具有“高频短路、低频开路''的(2)根据(12—4)式可画出©—血曲线，如图12—2(b)所示，©表示RC串联电路中的总电压落后于电流的相位，仔随⑵的增加逐渐趋于零，随血减小而逐渐趋于诗，利用相频特性可组成各种相移电路。(3)若总电压U保持不变，根据(12—5),(12-6)式可画出U—U“曲线，即幅频特性曲线。如图12・2(c)所示。一与5随血的变化正好相反，由(12-6)式可知，在低频时总电压要降落在电容器两端，高频时总电压主要降落在电阻两端。利用幅频特

7、性可把各种频率分开，纽成各种滤波电路。2、RL串联电路的幅频特性和相频特性RL电路如图12-3(a)所示。tR.Ur(a)图12-3RL串联电路复阻抗.LeoZ=R+jLco=Jr?+eJR(12-7)阻抗副值总电压Z

8、=+(厶0)U=+U；=1+(厶“)2(12-8)从矢量图解(如图12・3(b)所示)可看出，总电压U超前于I,相位差Leo(P-circle——R(12-9)R两端电压Ur=Ucos0=URJ”+(L”(12-10)L两端电压UL=Usin^=ULco(12-11)纵上可知:（1）RL串联电路的阻抗随频率增加而增加，反Z减小。（2）根据（1

9、2・9）式，说明总电压的相位始终超前于电流的相位，相位差随频率的增加而逐渐增加，高频时相位差渐近吟同样利用RL的相频特性也可以构成各种相移电路。见图124。Ur(c)图12-4(3)若总电压维持不变，U.与Ur随⑵的变化趋势正好相反，低频时电压主要降落在电阻两端，高频时电压主要降落在电感两端，这说明电感具有“高频开路，低频短路”的性质，利用RL幅频特性也可组成各种滤波器。3、LRC串联电路的相频特性LRC串联电路如图12-5所示。复P口抗：Z二R+j(L血■丄)二、+(厶力一丄)2e.,vCo)vCco(p=arctgLco-Cco^R(12-12)现分下列

10、三种情况讨论：⑴当皿呛时厂。，总电压与电流同相位，电路屮阻抗最小，星纯电阻，此时电路中电流达到最人值，称为串联谐振频率f产一(12-13)Ztv^LC(2)当血L■丄>0,电路呈电感性0〉0,,表示总屯压的相位超前于电流Cco的相位，随血增大0趋于兰。(3)当^L-—<0,电路呈电容性，(p<0,表示总电压的相位落后于Cco电流的相位，随3减小0趋于一仝。三种情况矢量图解如图12・6(a)、(b)、2(c)所示。（b图12-6LRC串联电路矢量图M二而Q赫,即为RLC串联电路的品质因数。则(12-14)上式表示如以才和为自变量X,以堆炉为应变量y,则函数y=

11、Qx为-斜率为Q通过原点的直线，而^=arctglQ