2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数Ⅰ2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质课后篇巩固提升（含解析）新人教A版必修1

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1、2.1.2　指数函数及其性质课后篇巩固提升基础巩固1.函数f(x)=(m2-m-1)ax是指数函数,则实数m的值为(　　)A.2B.1C.3D.2或-1解析由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2或-1,故选D.答案D2.已知对于任意实数a(a>0,且a≠1),函数f(x)=7+ax-1的图象恒过点P,则点P的坐标是(　　)A.(1,8)B.(1,7)C.(0,8)D.(8,0)解析在函数f(x)=7+ax-1(a>0,且a≠1)中,当x=1时,f(1)=7+a0=8.所以函数f(x)=7+ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P(

2、1,8).故选A.答案A3.当x∈[-2,2)时,y=3-x-1的值域是(　　)A.-89,8B.-89,8C.19,9D.19,9解析∵-2≤x<2,∴-2<-x≤2,∴3-2<3-x≤32,∴-89<3-x-1≤8,即y∈-89,8.答案A4.已知函数f(x)=4x,x>0,f(x+1)-1,x<0,则f-12+f12=(　　)A.3B.5C.32D.52解析∵f-12=f12-1=412-1=1,f12=412=2,∴f-12+f12=1+2=3,故选A.答案A5.函数y=ax-a(a>0,a≠1)的图象可能是(　　)解析当a>1时,y=

3、ax是增函数,-a<-1,则函数y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确;y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确;当0b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a解析∵3>1,0<0.2<1,∴a=30.2∈(1,3).∵b=0.2-3=15

4、-3=53=125,c=(-3)0.2=(-3)15=5-3<0,∴b>a>c.答案B7.若函数y=ax-1的定义域是(-∞,0],则a的取值范围是　　　　　. 解析由ax-1≥0,知ax≥1.当x≤0时,ax≥1成立,再结合指数函数的单调性知,0

5、象经过点2,12,其中a>0且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.解(1)因为函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点2,12,所以a2-1=a=12.(2)由(1)得f(x)=12x-1(x≥0),函数为减函数,当x=0时,函数取最大值2,故f(x)∈(0,2],所以函数y=f(x)+1=12x-1+1(x≥0)∈(1,3],故函数y=f(x)+1(x≥0)的值域为(1,3].10.判断函数f(x)=1-22x+1的奇偶性.解方法一:函数f(x)的定义域为R.∵f(x)=1-22x+1=2x-12x+1,

6、f(-x)=2-x-12-x+1=2x(2-x-1)2x(2-x+1)=1-2x1+2x=-2x-12x+1=-f(x).即f(-x)=-f(x),∴f(x)是R上的奇函数.方法二:函数的定义域为R.∵f(-x)+f(x)=1-2x2x+1+2x-12x+1=0,∴f(x)是奇函数.能力提升1.函数y=a

7、x

8、+1(a>0且a≠1),x∈[-k,k],k>0的图象可能为(　　)解析由题意易知,函数y=a

9、x

10、+1为偶函数,且y>1,排除A,B.当a>1时,函数图象在[0,k]上单调递增,但图象应该是下凸,排除D.∴选C.答案C2.定义max{a

11、,b,c}为a,b,c中的最大值,设M=max{2x,2x-3,6-x},则M的最小值是(　　)A.2B.3C.4D.6解析画出函数M=max{2x,2x-3,6-x}的图象,如图所示.由图可知,函数M在A(2,4)处取得最小值22=6-2=4,即M的最小值为4,故选C.答案C3.已知函数f(x)=a-12x+1,若f(x)为奇函数,则a=　　　　　. 解析(方法一)∵f(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数,∴f(0)=0,即a-120+1=0.∴a=12.经检验a=12满足要求.(方法二)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-

12、12-x+1=12x+1-a,解得a=12.答案124.函数y=122x-x2的值域为　　　　　. 解析由题知函数的定义域为R.∵2x-x2=-(x-