2019-2020学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ习题课--指数函数对数函数及其性质的应用课后篇巩固提升含解析新人教A版必修1

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1、习题课——指数函数、对数函数及其性质的应用课后篇巩固提升基础巩固1.函数f(x)=13x在[-1,0]上的最大值是(　　)A.-1B.0C.1D.3解析函数f(x)=13x在区间[-1,0]上是减函数,则最大值是f(-1)=13-1=3.答案D2.函数f(x)=e

2、x-1

3、的单调递减区间是(　　)A.(-∞,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1]D.[0,+∞)解析因为y=eu为增函数,u=

4、x-1

5、在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,所以由复合函数“同增异减”法则可知函数f(x)=e

6、x-1

7、的单调递减区间是(-∞

8、,1].故选C.答案C3.函数f(x)=log12(x2-4)的单调递增区间为(　　)A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)解析令t=x2-4>0,可得x>2或x<-2.故函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),当x∈(-∞,-2)时,t随x的增大而减小,y=log12t随t的减小而增大,所以y=log12(x2-4)随x的增大而增大,即f(x)在(-∞,-2)上单调递增.故选D.答案D4.已知函数f(x)=ax,x<0,(a-3)x+4a,x≥0满足对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2

9、)x1-x2<0成立,则a的取值范围是(　　)A.0,14B.(0,1)C.14,1D.(0,3)解析由于函数f(x)=ax,x<0,(a-3)x+4a,x≥0满足对任意的x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,所以该函数为R上的减函数,所以00,则t=2-ax在区间[0,1]上是减函数.因为y=log

10、a(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin>0.因此a>1,tmin=2-a>0,故1

11、病毒占据64MB(1MB=210KB)内存需要经过的时间为　　　min. 解析设开机tmin后,该病毒占据yKB内存,由题意,得y=2×2t3=2t3+1.令y=2t3+1=64×210,又64×210=26×210=216,所以有t3+1=16,解得t=45.答案458.已知函数f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1),g(x)=loga(4-2x).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数时x的取值范围.解(1)由题意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2

12、x),要使函数f(x)-g(x)有意义,则有x+1>0,4-2x>0,解得-10,得f(x)>g(x),即loga(x+1)>loga(4-2x).当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1.由(1)知-11时,x的取值范围是(1,2);当0

13、1-2x2x+1+a是奇函数.(1)求a的值;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.解(1)由f(x)是R上的奇函数,有f(x)=-f(-x)⇔1-2x2x+1+a=-1-2-x2-x+1+a对于任意实数x恒成立,解得a=2,此时f(x)=12x+1-12.(2)我们先证明f(x)=12x+1-12的单调性:任取x1,x2∈R,且x10.可见f(x)在R上单调递减

14、.由此结合奇偶性,我们有f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,即f(t2-2t)k-2t2,即3t-132-13-k>0.要使上述不等式对t∈R恒成立,则需-13-k>0,即k<-13.故k的取值范