2020高考数学刷题首选卷 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 考点测试36 合情推理与演绎推理 文(含解析)

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1、考点测试36 合情推理与演绎推理高考概览考纲研读1.了解合情推理的含义,能进行简单的归纳推理和类比推理,体会合情推理在数学发现中的作用2.了解演绎推理的含义,掌握演绎推理的“三段论”,并能运用“三段论”进行一些简单推理3.了解合情推理和演绎推理的联系和差异一、基础小题1.用三段论推理:“任何实数的绝对值大于0,因为a是实数,所以a的绝对值大于0”,你认为这个推理(  )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的答案 A解析 大前提是任何实数的绝对值大于0,显然是不正确的.故选A.2.一个蜂

2、巢里有1只蜜蜂,第一天,它飞出去带回了5个伙伴;第二天,6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴;……,如果这个过程继续下去,那么第6天所有蜜蜂归巢后,蜂巢中共有蜜蜂(  )A.只B.66只C.63只D.62只答案 B解析 根据题意可知,第一天共有蜜蜂1+5=6只;第二天共有蜜蜂6+6×5=62只;第三天共有蜜蜂62+62×5=63只;……;故第6天所有蜜蜂归巢后,蜂巢中共有蜜蜂65+65×5=66只.故选B.3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,猜想an

3、=(  )A.B.C.D.答案 B解析 由a1=1,可得a1+a2=4a2,即a2=,同理可得a3=,a4=,故选B.4.(1)已知a是三角形一边的长,h是该边上的高,则三角形的面积是ah,如果把扇形的弧长l,半径r分别看成三角形的底边长和高,可得到扇形的面积为lr;(2)由1=12,1+3=22,1+3+5=32,可得到1+3+5+…+2n-1=n2.则(1)(2)两个推理过程分别属于(  )A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理答案 A解析 (1)由

4、三角形的性质得到扇形的性质有相似之处,此种推理为类比推理;(2)由特殊到一般,此种推理为归纳推理,故选A.5.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=(  )A.28B.76C.123D.199答案 C解析 记an+bn=f(n),则f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4;f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7;f(5)=f(3)+f(4)=11.通过观察不难发现f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n∈N*,n≥3),则f(

5、6)=f(4)+f(5)=18;f(7)=f(5)+f(6)=29;f(8)=f(6)+f(7)=47;f(9)=f(7)+f(8)=76;f(10)=f(8)+f(9)=123.所以a10+b10=123.6.下面几种推理过程是演绎推理的是(  )A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推各班人数都超过50人B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D.在数列{an}中,a1=1,an=,由此归纳出{a

6、n}的通项公式答案 C解析 A,D是归纳推理;B是类比推理;C运用了“三段论”是演绎推理.7.下面图形由小正方形组成,请观察图①至图④的规律,并依此规律,写出第n个图形中小正方形的个数是(  )A.n(n+1)B.C.D.n(n-1)答案 C解析 由题图知第1个图形的小正方形个数为1,第2个图形的小正方形个数为1+2,第3个图形的小正方形个数为1+2+3,第4个图形的小正方形个数为1+2+3+4,…,则第n个图形的小正方形个数为1+2+3+…+n=.8.法国数学家费马观察到221+1=5,222+1=1

7、7,223+1=257,224+1=65537都是质数,于是他提出猜想:任何形如22n+1(n∈N*)的数都是质数,这就是著名的费马猜想.半个世纪之后,善于发现的欧拉发现第5个费马数225+1=4294967297=641×6700417不是质数,从而推翻了费马猜想,这一案例说明(  )A.归纳推理的结果一定不正确B.归纳推理的结果不一定正确C.类比推理的结果一定不正确D.类比推理的结果不一定正确答案 B解析 法国数学家费马观察到221+1=5,222+1=17,223+1=257,224+1=6553

8、7都是质数,于是他提出猜想:任何形如22n+1(n∈N*)的数都是质数,这是由特殊到一般的推理过程,所以属于归纳推理,由于得出结论的过程没有给出推理证明,所以结果不一定正确.9.甲、乙、丙三人中,一人是教师、一人是记者、一人是医生,已知:丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是(  )A.甲是教师,乙是医生,丙是记者B.甲是医生,乙是记者,丙是教师C.甲是医生,乙是教师,丙是记者D.甲是记者,乙

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