2018年高考数学 考点通关练 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 36 合情推理与演绎推理试题 文

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1、考点测试36　合情推理与演绎推理一、基础小题1．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴；……，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂(　　)A．只B．66只C．63只D．62只答案　B解析　根据题意可知，第一天共有蜜蜂1＋5＝6只；第二天共有蜜蜂6＋6×5＝62只；第三天共有蜜蜂62＋62×5＝63只；……；故第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂65＋65×5＝66只，选B.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an＝(　　)A．B．C．D

2、．答案　B解析　由a1＝1，可得a1＋a2＝4a2，即a2＝，同理可得a3＝，a4＝，所以选B.3．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28B．76C．123D．199答案　C解析　记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)

3、＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.4．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推各班人数都超过50人B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D．在数列{an}中，a1＝1，an＝，由此归纳出{an}的通项公式答案　C解析　A、D是归纳推理；B是类比推理；C运用了“三段论”是演绎推理．5．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx

4、，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)答案　D解析　由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．6．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“a，c∈C，则a－c＝0⇒a＝c”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，

5、b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则

6、x

7、<1⇒－1

8、z

9、<1⇒－1

10、a－c

11、＋(b－d)＝0，解得a＝c，故②正确；③若a，b∈C，当a＝1＋i，b＝i时，a－b＝1>0，但a、b是两个虚数，不能比较大小，故③错误；④若Z∈C，当Z＝i时，

12、Z

13、<1，但是Z是虚数

14、，不能比较大小，故④错误，故只有两个结论正确，选B.7．已知＝2，＝3，＝4，…，若＝a(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则t－a＝(　　)A．31B．41C．55D．71答案　B解析　观察所给的等式，等号左边是，，，…，等号的右边是2，3，…，则第n个式子的左边是，右边是(n＋1)·，故a＝7，t＝72－1＝48.t－a＝41，故选B.8．已知结论：“在正△ABC中，若D是边BC的中点，G是△ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体A－BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝(　

15、　)A．1B．2C．3D．4答案　C解析　图设正四面体的棱长为1，则易知其高AM＝，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4××r＝××，r＝，故AO＝AM－MO＝－＝，故AO∶OM＝∶＝3.9．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n条“金鱼”需要火柴棒的根数为________．答案　6n＋2解析　由图形间的关系可以看出，第一个图中有8根火柴棒，第二个图中有8＋6根火柴棒，第三个图中有8＋2×6根火柴棒，以此类推第n个“金鱼”需要火柴棒的根数是8＋6(n