2020高考数学刷题首选卷 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 考点测试37 合情推理与演绎推理 理（含解析）

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1、考点测试37　合情推理与演绎推理高考概览考纲研读1．了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用2．了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理3．了解合情推理和演绎推理的联系和差异一、基础小题1．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的答案　A解析　大前提是任何实数的绝对值大于0，显然是不正确的．故选A．2．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个

2、伙伴；……，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂(　　)A．只B．66只C．63只D．62只答案　B解析　根据题意可知，第一天共有蜜蜂1＋5＝6只；第二天共有蜜蜂6＋6×5＝62只；第三天共有蜜蜂62＋62×5＝63只；……；故第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂65＋65×5＝66只．故选B．3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an＝(　　)A．B．C．D．答案　B解析　由a1＝1，可得a1＋a2＝4a2，即a2＝，同理可得a3＝，a4＝，故选B．4．(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，

3、则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；(2)由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于(　　)A．类比推理、归纳推理B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理D．归纳推理、演绎推理答案　A解析　(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理，故选A．5．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28B．76C．

4、123D．199答案　C解析　记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11．通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123．所以a10＋b10＝123．6．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推各班人数都超过5

5、0人B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D．在数列{an}中，a1＝1，an＝，由此归纳出{an}的通项公式答案　C解析　A，D是归纳推理；B是类比推理；C运用了“三段论”是演绎推理．7．下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是(　　)A．n(n＋1)B．C．D．n(n－1)答案　C解析　由题图知第1个图形的小正方形个数为1，第2个图形的小正方形个数为1＋2，第3个图形的小正方形个数为1＋2＋3，第4个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋4，…，则第n个图形的小

6、正方形个数为1＋2＋3＋…＋n＝．8．法国数学家费马观察到221＋1＝5，222＋1＝17，223＋1＝257，224＋1＝65537都是质数，于是他提出猜想：任何形如22n＋1(n∈N*)的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数225＋1＝4294967297＝641×6700417不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明(　　)A．归纳推理的结果一定不正确B．归纳推理的结果不一定正确C．类比推理的结果一定不正确D．类比推理的结果不一定正确答案　B解析　法国数学家费马观察到221＋1＝5，222＋1＝17，223＋1＝257，224＋1＝65

7、537都是质数，于是他提出猜想：任何形如22n＋1(n∈N*)的数都是质数，这是由特殊到一般的推理过程，所以属于归纳推理，由于得出结论的过程没有给出推理证明，所以结果不一定正确．9．甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生，已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是(　　)A．甲是教师，乙是医生，丙是记者B．甲是医生，乙是记者，丙是教师C．甲是医生，乙是教师，丙是记者D．甲是记者，乙