2020高考数学刷题首选卷 单元质量测试（五）不等式、推理与证明、算法初步与复数 理（含解析）

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1、单元质量测试(五)　　时间：120分钟　　　满分：150分第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2018·南昌摸底)已知复数z满足(1＋i)z＝2，i是虚数单位，则复数z的虚部为(　　)A．1B．－1C．iD．－i答案　B解析　因为z＝＝＝＝1－i，则复数z的虚部为－1，故选B．2．(2018·太原三模)已知复数z满足iz＝，则复数z在复平面内对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　C解析　z＝＝＝＝＝－1－2i，所以复数z在

2、复平面内对应的点在第三象限，故选C．3．(2018·大庆质检一)若m>n>0，pB．D．<答案　B解析　由m>n>0，p

3、m

4、>

5、n

6、>0，

7、p

8、>

9、q

10、>0，所以<，而，，，均为负数，所以>．而与的大小则无法比较，故选B．4．(2019·青岛模拟)已知复数z的共轭复数为，且z＋(1＋i)＝3－4i，则在复平面内，复数z所对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　B解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，故z＋(1＋i)＝a

11、＋bi＋(a－bi)(1＋i)＝(2a＋b)＋ai＝3－4i，则a＝－4，b＝11，故z＝－4＋11i，则在复平面内，复数z所对应的点为(－4，11)，位于第二象限．故选B．5．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)答案　D解析　由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导

12、函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．6．(2017·浙江高考)若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是(　　)A．[0，6]B．[0，4]C．[6，＋∞)D．[4，＋∞)答案　D解析　不等式组形成的可行域如图所示．平移直线y＝－x，当直线过点A(2，1)时，z有最小值4．显然z没有最大值．故选D．7．(2018·长春质检)设正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　)A．＋有最大值4B．有最小值C．＋有最大值D．a2＋b2有最小值答案　C解析　由于a>0，b>0，由基本不等式得1＝a＋b≥2，当且仅

13、当a＝b时，等号成立，∴≤，∴ab≤，＋＝＝≥4，因此＋的最小值为4，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－＝，(＋)2＝a＋b＋2＝1＋2≤1＋1＝2，所以＋有最大值．故选C．8．(2018·福建质检)程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起到了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的

14、程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为(　　)A．120B．84C．56D．28答案　B解析　第一次循环，i＝0＋1＝1，n＝0＋1＝1，S＝0＋1＝1；i<7，第二次循环，i＝1＋1＝2，n＝1＋2＝3，S＝1＋3＝4；i<7，第三次循环，i＝2＋1＝3，n＝3＋3＝6，S＝4＋6＝10；i<7，第四次循环，i＝3＋1＝4，n＝6＋4＝10，S＝10＋10＝20；i<7，第五次循环，i＝4＋1＝5，n＝10＋5＝15，S＝20＋15＝35；i<7，第六次循环，i＝5＋1＝6，n＝15＋6＝21

15、，S＝35＋21＝56；i<7，第七次循环，i＝6＋1＝7，n＝21＋7＝28，S＝56＋28＝84；i＝7，结束循环，输出S＝84．故选B．9．(2018·湖北武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁答案　B解

16、析　由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．10．(2018·山东滨州模拟)已知变量x，y满足约束条件若z＝ax＋by(a>0，b>0)的最小值为2，则ab的最大值为(　　)A．1B．C．D．答案　D解析　作