湖南省长沙市明德中学2018-2019学年高二第一次月考（十月）数学（理）试题（含答案解析）

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1、湖南省长沙市明德中学2018-2019学年高二第一次月考（十月）数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题p：，sin1，则A.￢：，sin1B.￢：，sin1C.￢：，sini1D.￢：，sini1【答案】C【解析】解：￢是对p的否定￢：，sini1故选：C．根据￢是对p的否定，故有：，sini1.从而得到答案．本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．2.已知命题：“若，

2、，则”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：若，，则成立，所以原命题为真，所以原命题的逆否命题也为真．原命题的逆命题为：若，则，，，显然不成立，当，时，也成立，所以逆命题为假命题，所以否命题也为假．故四个命题中，真命题的个数为2个．故选：B．先判断原命题的真假，然后利用等价命题之间的关系进行判断．本题主要考查四种命题之间的真假关系，互为逆否命题的两个命题真假性相同，其中

3、逆命题和否命题也互为逆否命题．3.已知平面，直线m，n满足，，则“‴‴”是“‴‴”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：，，当‴‴时，‴‴成立，即充分性成立，当‴‴时，‴‴不一定成立，即必要性不成立，则“‴‴”是“‴‴”的充分不必要条件．故选：A．根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义和性质是解决本

4、题的关键，是基础题．4.已知命题P：，21i，命题q：若22，则，下列命题为真命题的是A.B.￢C.￢D.￢￢【答案】B【解析】解：命题p：쳌，使21i成立，故命题p为真命题，当쳌1，쳌2时，22成立，但不成立，故命题q为假命题，故命题，￢，￢￢均为假命题，命题￢为真命题．故选：B．分别判断出p，q的真假，从而判断复合命题的真假即可．本题考查了复合命题的判断，考查不等式的性质，是基础题．5

5、.椭圆C：422쳌1䁕的长轴长，短轴长，焦点坐标依次为A.ǡ4ǡ23ǡB.ǡ4ǡǡ23C.4ǡ2ǡ23ǡD.4ǡ2ǡǡ23【答案】B2222【解析】解：椭圆C：4쳌1䁕，即쳌1，1䁕4所以椭圆的长轴长为8，短轴长为4，焦点坐标为ǡ23.故选：B．化简椭圆方程为标准方程，然后求解椭圆的几何量即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．䁕.已知直线1：43䁕쳌和直线2：쳌1，抛物线2쳌4上一动点P到直线1和直线

6、2的距离之和的最小值是3511A.B.2C.D.355【答案】B【解析】解：设抛物线上的一点P的坐标为2ǡ2，则P到直线2：쳌1的距离2쳌21；42䁕䁕P到直线1：43䁕쳌的距离1쳌5242䁕䁕2䁕11则12쳌1쳌551当쳌时，P到直线1和直线2的距离之和的最小值为23故选：B．设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线1和直线2的距离1和2，求出12，利用二次函数求最值的方法即可求

7、出距离之和的最小值．此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题7.已知双曲线的中心在原点，两个焦点1，2分别为5ǡ和5ǡ，点P在双曲线上，12，且12的面积为1，则双曲线的方程为22222222A.쳌1B.쳌1C.쳌1D.쳌1233244【答案】C【解析】解：由题意，쳌5，因为12的面积为1，12，所以12쳌2，又1222쳌12

8、2쳌42쳌2，从而122쳌1222212쳌24쳌1䁕，即42쳌1䁕，쳌2，所以2쳌22쳌54쳌1，2所以双曲线的方程为2쳌1，4故选：C．利用12的面积为1，12，可得12쳌2，利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可求双曲线的方程．本题考查双曲线的标准方程，考查勾股定理，考查学生的计算能力，