湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题（解析版）

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1、湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1.已知i为虚数单位，复数1-i2i+1的共扼复数在复平面内对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：∵Z=1-i2i+1=(1-i)(-2i+1)(2i+1)(-2i+1)=-15-35i，故Z=-15+35i，∵-15<0，35>0，∴Z在第二象限，故选：B．将复数的分子分母同乘以1-2i，利用多项式的乘法分子展开，求出对应的点的坐标，判断出所在的象限．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复数的除法

2、运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则(　　)A.P1=P2

3、及直线x=1所围成的封闭图形的面积为(　　)A.34B.52C.4-2ln2D.2ln2-12【答案】D【解析】解：画图得三个交点分别为(1,0)，(1,2)，(2,1)，故曲线y=2x与直线y=x-1及直线x=1所围成的封闭图形的面积为S=12(2x-x+1)=(2lnx-12x2+x)

4、12=2ln2-2+2+12-1=2ln2-12，故选：D．求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=2x与直线y=x-1及x=1围成的封闭图形的面积，即可求得结论本题考查导数知识的运用，考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，属于中档题．1.若k>1，则关于x、y的方程(1-k

5、)x2+y2=k2-1所表示的曲线是(　　)A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线【答案】C【解析】解：k>1，可得(1-k)<0，k2-1>0，关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是：焦点在y轴上的双曲线．故选：C．利用K的范围，判断二次方程的形式，即可推出结果．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．2.对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有OP=xOA+yOB+zOC(x,y，z∈R)，则x=2，y=-3，z=2是P，A，B，C四点共面的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

6、充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：若P，A，B，C四点共面，则满足x+y+z=1，则x=2，y=-3，z=2不一定成立，即必要性不成立．若x=2，y=-3，z=2，则满足x+y+z=2+3-2=1，则P，A，B，C四点共面，即充分性成立，故x=2，y=-3，z=2是P，A，B，C四点共面的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义结合空间四点共面的等价条件进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间四点共面的等价条件是解决本题的关键．1.已知P为椭圆x225+y216=1上的一点，M，N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)

7、2+y2=4上的点，则

8、PM

9、+

10、PN

11、的最小值为(　　)A.5B.7C.13D.15【答案】B【解析】解：依题意可得，椭圆x225+y216=1的焦点分别是两圆(x+3)2+y2=1和(x-3)2+y2=4的圆心，所以根据椭圆的定义可得：(

12、PM

13、+

14、PN

15、)min=2×5-1-2=7，故选：B．由题意可得：椭圆x225+y216=1的焦点分别是两圆(x+3)2+y2=1和(x-3)2+y2=4的圆心，再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案．本题考查圆的性质及其应用，以及椭圆的定义，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．2.给出下列命题：①已知a⊥b，则a⋅(b+c

16、)+c⋅(b-a)=b⋅c；②A、B、M、N为空间四点，若BA,BM,BN不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；③已知a⊥b，则a,b与任何向量不构成空间的一个基底；④已知{a,b,c}是空间的一个基底，则基向量a,b可以与向量m=a+c构成空间另一个基底．正确命题个数是(　　)A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：①若a⊥b，则a⋅b=0，故a⋅(b+c)+c⋅(b-a)=a⋅b+a⋅c+c⋅b-c⋅a=0+c⋅b=b⋅c，故①正确．②若BA,BM,BN不构成空间的一个基底，