高中数学2.2.3两条直线的位置关系课堂探究新人教B版必修

《高中数学2.2.3两条直线的位置关系课堂探究新人教B版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.3两条直线的位置关系课堂探究探究一　判断两条直线的位置关系1．(1)判断两条直线平行，需要判断其斜率相等(斜率存在时)，即k1＝k2.两条直线斜率相等，则两条直线可能平行也可能重合，还需要再进一步判断截距不相等，即b1≠b2.如果两条直线的斜率不存在，两条直线的方程为x＝a1，x＝a2，只需a1≠a2即可；(2)判断两条直线平行，也可用系数比．2．判断两条直线垂直：(1)如果斜率都存在，只判断k1k2＝－1，如果一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率必等于零，从斜率的角度判断，应注意上面的两种情况；(2)利用A1A2＋B1B2＝0判断．【典型例

2、题1】判断下列各组直线的位置关系，若相交，求出交点的坐标．(1)l1：4x＋3y－2＝0与l2：x＋2y＋2＝0；(2)l1：x＋2y－＝0与l2：2x＋4y－1＝0；(3)l1：x－3y＝0与l2：y＝x＋1.思路分析：判断两直线位置关系的解法有三种：一是根据方程组的解的个数判定；二是根据方程的系数间的关系判定；三是化成斜截式方程判定．解法一：(1)解方程组①×2－②×3得5x－10＝0，所以x＝2.将x＝2代入①得y＝－2，所以两直线相交，交点坐标为(2，－2)．(2)解方程组①×2－②得0＝0，即此方程组有无数多个解，所以两直线重合．(3)解方程组

3、由①得x＝3y，代入②得y＝y＋1，即0＝1不成立，所以方程组无解，所以两直线平行．解法二：(1)由于A1＝4，B1＝3，C1＝－2，A2＝1，B2＝2，C2＝2，所以D1＝A1B2－A2B1＝4×2－1×3＝5≠0，所以两直线相交．解方程组得所以两直线的交点为(2，－2)．(2)由于A1＝1，B1＝2，C1＝－，A2＝2，B2＝4，C2＝－1，所以D1＝A1B2－A2B1＝1×4－2×2＝0，D2＝A1C2－A2C1＝1×(－1)－2×＝－1＋1＝0，所以两直线重合．(3)由于A1＝1，B1＝－3，C1＝0，A2＝，B2＝－1，C2＝1，所以D1＝A1

4、B2－A2B1＝1×(－1)－×(－3)＝－1＋1＝0，D2＝A1C2－A2C1＝1×1－×0＝1－0＝1≠0，所以两直线平行．解法三：(1)l1：y＝－x＋，l2：y＝－x－1.因为k1≠k2，所以两直线相交．(2)l1：y＝－x＋，l2：y＝－x＋.因为k1＝k2且b1＝b2，所以两直线重合．(3)l1：y＝x，l2：y＝x＋1.因为k1＝k2且b1≠b2，所以两直线平行．点评　根据方程组解的个数判断两直线位置关系，当x，y的系数是未知数时不好用；利用方程的系数间的关系判定难记忆；化成斜截式易操作．探究二　利用两条直线的位置关系确定参数利用两直线的位

5、置关系求字母参数取值时，提倡直接根据两直线平行、相交或垂直的系数整式条件列方程或不等关系，这样不易丢解或增解；若用比例式求解，一定要对特殊情况单独讨论．【典型例题2】(1)直线l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，求m的值；(2)直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，求a的值．思路分析：既可以用直线一般式方程形式判断，也可以用斜率的关系求解，但需考虑斜率不存在的情况．(1)解法一：当l1，l2的斜率都存在时，由l1∥l2，得＝，解得m＝－4；当l1，l

6、2的斜率不存在时，l1与l2的方程分别为x＝－，x＝，显然l1∥l2，m＝3.故m＝－4或m＝3即为所求．解法二：若l1∥l2，则有解得m＝－4.当m＝3时，直线l1与l2的方程分别为x＝－，x＝，显然l1∥l2，综上所述m＝－4或m＝3.(2)解法一：当a＝1时，l1为x＝3，l2为y＝，故l1⊥l2；当a＝－时，l1的方程为－x＋y＝3，l2的方程为－x＝2，显然l1，l2不垂直；当a≠1，且a≠－时，由k1·k2＝－1，得×＝－1，解得a＝－3.综上所述，当a＝1或a＝－3时，l1⊥l2.解法二：利用A1A2＋B1B2＝0，即a(a－1)＋(1－a

7、)(2a＋3)＝0，解得a＝1或a＝－3.探究三　求与已知直线平行或垂直的直线方程1．求与直线y＝kx＋b平行的直线的方程时，根据两直线平行的条件可设为y＝kx＋m(m≠b)，然后通过待定系数法，求参数m的值．2．求与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程时，可设方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，代入已知条件求出m即可．3．求与直线y＝kx＋b(k≠0)垂直的直线方程时，根据两直线垂直的条件可设为y＝－x＋m(k≠0)，然后通过待定系数法，求参数m的值．4．求与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)垂直的直线时，可巧设为Bx－Ay＋m＝0(A，B不同

8、时为零)，然后用待定系数法，求出m.【典型例题3】已知点A(2,2)和直线l：3