高中数学4.3.1平面直角坐标系中的平移变换同步测控苏教版选修

高中数学4.3.1平面直角坐标系中的平移变换同步测控苏教版选修

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1、4.3.1平面直角坐标系中的平移变换同步侧控我夯基,我达标1.将图形F按向量a=(h,k)(其中h>0,k>0)平移,就是将图形F()A.向x轴的正方向平移h个单位长度,同时向y轴的正方向平移k个单位长度B.向x轴的负方向平移h个单位长度,同时向y轴的负方向平移k个单位长度C.向x轴的正方向平移h个单位长度,同时向y轴的负方向平移k个单位长度D.向x轴的负方向平移h个单位长度,同时向y轴的正方向平移k个单位长度解析:设图形F:f(x,y)=0,按向量a=(h,k)平移后的图形为F′:f(x-h,y-k)=0,显然图形F

2、′是由图形F向x轴的正方向平移h个单位长度,同时向y轴的正方向平移k个单位长度所得到的.答案:A2.已知点(1,3)按向量a平移后得到点(4,1),那么点(2,1)按向量a平移后的坐标是()A.(5,1)B.(-5,-1)C.(-5,1)D.(5,-1)解析:a=(4,1)-(1,3)=(3,-2),则点(2,1)平移后的坐标为(2+3,1-2),即(5,-1).答案:D3.将一个点按向量a平移后,该点的横、纵坐标分别减少了4和2,则a等于()A.(4,2)B.(2,4)C.(-4,-2)D.(-2,-4)解析:设P(

3、x,y)点按向量a=(h,k)平移后的对应点为P′(x′,y′),则即a=(-4,-2).答案:C4.将函数y=sin2x按向量a=(-,1)平移后的函数解析式是()A.y=sin(2x+)+1B.y=sin(2x-)+1C.y=sin(2x+)+1D.y=sin(2x-)+1解析:函数y=sin2x的图象按向量a=(-,1)平移,得y=sin[2(x+)]+1.答案:A5.将抛物线y=x2-4x+5按向量a平移,使顶点与原点重合,则向量a的坐标为()A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,-1)解析

4、:y=x2-4x+5=(x-2)2+1,顶点为(2,1),将顶点移至与原点重合,则a=(0,0)-(2,1)=(-2,-1).答案:B6.函数y=sin2x的图象按向量a平移后,所得函数解析式为y=cos2x+1,则a可能等于()A.(,1)B.(-,1)C.(-,1)D.(,1)解析:设a=(h,k),则代入y=sin2x,得y′-k=sin2(x′-h).整理得y′=sin2(x′-h)+k.∴cos2x′+1=sin(2x′-2h)+k.当时,sin(2x-2h)+k=cos2x+1.答案:B7.如果直线l沿x轴

5、负方向平移3个单位长度,再沿y轴正方向平移1个单位长度后,又回到原来的位置,那么直线l的斜率为()A.B.-3C.D.3解析:设直线l的方程为y=kx+b(此题k必存在),则直线向左平移3个单位,向上平移1个单位后,直线方程应为y=k(x+3)+b+1,即y=kx+3k+b+1.因为此直线与原直线重合,所以两方程相同,比较常数项得3k+b+1=b.∴k=.答案:A8.将函数y=3mx+n+m的图象按向量a平移后得到的图象的解析式为y=3mx+n,则a等于()A.(-,n-m)B.(,n-m)C.(-,m-n)D.(,m

6、-n)解析:y=3mx+n+my-m+n=+n,令从而得向量a=(,n-m).答案:B我综合,我发展9.函数f(x)=x2+mx+n的图象按向量a=(4,3)平移后得到的图象恰与直线4x+y-8=0相切于点T(1,4),则原函数的解析式为()A.f(x)=x2+2x+1B.f(x)=x2+2x+2C.f(x)=x2+2x-2D.f(x)=x2+2x解析:函数f(x)=x2+mx+n的导数y′=2x+m,设原切点T′(x,y),按向量a=(4,3)平移为T(1,4),则T′(-3,1),由切线的斜率为-4,切点T′(-3

7、,1)在函数f(x)=x2+mx+n的图象上,故2×(-3)+m=-4,所以m=2.又(-3)2+(-3)×2+n=1,所以n=-2.从而原函数的解析式为f(x)=x2+2x-2.答案:C10.将y=sin2x的图象向右按a作最小的平移,使得平移后的图象在[kπ+,kπ+π](k∈Z)上递减,则a=_____________.解析:设平移后的函数解析式为y=sin2(x-h),由2kπ+≤2(x-h)≤2kπ+π(k∈Z),得kπ++h≤x≤kπ++h(k∈Z).∵+h=,∴h=.∴a=(,0)答案:(,0)11.已知

8、f(x+2008)=4x2+4x+3(x∈R),那么函数f(x)的最小值为____________解析:由f(x+2008)的解析式求f(x)的解析式运算量较大,但这里我们注意到,y=f(x+2008)与y=f(x),其图象仅是左右平移关系,它们取得的最大值和最小值是相同的.由y=4x2+4x+3=4(x+)2+2,立即求得f(x

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