湖南省常德市2019届高三数学上学期检测考试试题理（含解析）

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1、湖南省常德市2019届高三数学上学期检测考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，解不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】由，解得；由，解得，故.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知复数是虚数单位，则z的实部为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算化简复数z，从而得到其实部.【详解】∵，∴z的实

2、部为．故应选B．【点睛】数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.如图是一个边长为5的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷500个点，其中落入黑色部分的有300个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A.17B.16C.15D.14【答案】C【解析】【分析】利用面积比列方程，解方程求得黑色部分的面积.【详解】设黑色部分的面积为，则，故选C.【点睛】本小题主要考查面积测算的问题，考查方程的思想，属于基础题.4.阅读如图程序框图，运行相应的程序，若输入，，则输出的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】运行程序进行计算，当时，退出程序，输出的值.

3、【详解】运行程序，，，判断否，，判断否，，判断是，输出，故选B.【点睛】本小题主要考查计算程序框图输出结果，考查运算求解能力，属于基础题.5.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布.此问题中若记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A.56B.52C.28D.26【答案】D【解析】【分析】根据题意设出等差数列的公差，然后利用前项和列方程，解方程求得的值，由此求得的值.【详解】等差数列的首项，设

4、公差为，故，解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查中国古代数学文化，属于基础题.6.已知函数的图象向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图象，则下列区间为的单调递增区间的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由图像变换知识可得，求出其单调增区间即可.【详解】函数，向左平移个单位长度，可得再把所得图象上每个点横坐标伸长为原来的2倍得函数的图象，，令2kπ≤2kπ，k∈Z，当k＝0时，函数y＝g（x）的一个单调递增区间为：[，]．故选：A．【点睛】本题主要考查利用y＝Asin（ωx+∅）的图象变换，考查了正弦函数的图象和性质，属于

5、基础题．7.已知，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判断出小于零的数，然后判断出到之间的数，最后判断出大于的数，由此得出的大小关系.【详解】由于，，，故，故选A.【点睛】本小题主要考查对数比较大小，考查“，”分段法，属于基础题.8.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性，以及函数图像上的特殊点，对选项进行分析和排除，由此得出正确选项.【详解】，定义域为，，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除两个选项.，排除D选项，故选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查函数的奇偶性，属于基础题.9.如图，

6、网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由三视图判断出几何体的结构，进而求得几何体的体积.【详解】等边三角形的高为，由三视图可知，该几何体的左边是一个三棱锥，右边是一个半个圆锥，由此可求得几何体的体积为，故选C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查锥体体积计算公式，考查运算求解能力，属于基础题.10.已知双曲线的右焦点为，以为圆心，实半轴长为半径的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点，若（其中为原点），则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析

7、】【分析】设双曲线的一条渐近线方程为yx，H为PQ的中点，可得FH⊥PQ，由，可知H为OQ的三等分点，用两种方式表示OH，即可得到双曲线的离心率.【详解】解：设双曲线的一条渐近线方程为yx，H为PQ的中点，可得FH⊥PQ，由F（c，0）到渐近线的距离为FH=db，∴PH=，又∴OH=即，∴故选：D【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式；②