湖南省常德市2019届高三数学上学期检测考试试题文（含解析）

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1、湖南省常德市2019届高三数学上学期检测考试试题文（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，解不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】由，解得；由，解得，故.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知复数（是虚数单位），则的实部为（）A.B.C.D.【答案】B【

2、解析】【分析】利用复数的除法运算化简复数z，从而得到其实部.【详解】∵，∴z的实部为．故应选B．【点睛】数运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.如图是一个边长为5的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷500个点，其中落入黑色部分的有300个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A.17B.16C.15D.14【答案】C【解析】【分析】利用面积比列方程，解方程求得黑色部分的面积.【详解】设黑色部分的面积为，则，故选C.【点睛】本小题主要考查面积测算的问题，考查方程的思想，属于基

3、础题.4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入，，则输出的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】运行程序进行计算，当时，退出程序，输出的值.【详解】运行程序，，，判断否，，判断否，，判断是，输出，故选B.【点睛】本小题主要考查计算程序框图输出结果，考查运算求解能力，属于基础题.5.已知函数，则下列说法不正确的是（）A.函数的周期为B.函数的图像关于点对称C.将函数的图像向右平行移动个单位得到函数的图像D.函数的图像关于直线对称【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的性质，对四个选项

4、逐一分析，由此得到说法不正确的选项.【详解】的最小正周期为，故A选项正确.，故B选项正确.将函数的图像向右平行移动个单位得到函数，故C选项正确.，故不是的对称轴，即D选项说法错误.所以本小题选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，考查三角函数的对称性，考查三角函数图像变换，属于基础题.6.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织3

5、90尺布.此问题中若记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A.56B.52C.28D.26【答案】D【解析】【分析】根据题意设出等差数列的公差，然后利用前项和列方程，解方程求得的值，由此求得的值.【详解】等差数列的首项，设公差为，故，解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查中国古代数学文化，属于基础题.7.已知，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判断出小于零数，然后判断出到之间的数，最后判断出大于的数，由此得出的大小关系.【详解】由

6、于，，，故，故选A.【点睛】本小题主要考查对数比较大小，考查“，”分段法，属于基础题.8.已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，为的中点，若，则点到轴的距离为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的定义和中点坐标公式列方程组，由此求得到的距离.【详解】设，，根据抛物线的定义和中点坐标公式，有，故，也即到的距离为.故选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查中点中点坐标公式，属于基础题.9.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视

7、图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由三视图判断出几何体的结构，进而求得几何体的体积.【详解】等边三角形的高为，由三视图可知，该几何体的左边是一个三棱锥，右边是一个半个圆锥，由此可求得几何体的体积为，故选C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查锥体体积计算公式，考查运算求解能力，属于基础题.10.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性，以及函数图像上的特殊点，对选项进行分析和排除，由此得出正确

8、选项.【详解】，定义域为，，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除两个选项.，排除D选项，故选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查函数的奇偶性，属于基础题.11.在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简已知条件，求得的值，由此求得三角形的面积.【详解】由正弦定理得，由于，故上式化简得，由于是三角形内角，故.由余弦定理得，故，所以三角形的面积为.故选B.【点睛】本小题主要考查正弦定理和余