2019_2020学年高中数学课时分层作业6命题的四种形式（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(六)　命题的四种形式(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．命题“a，b∈R，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是(　　)A．a，b∈R，若a≠b≠0，则a2＋b2＝0B．a，b∈R，若a＝b≠0，则a2＋b2≠0C．a，b∈R，若a≠0且b≠0，则a2＋b2≠0D．a，b∈R，若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0D　[a＝b＝0的否定为a≠0或b≠0；a2＋b2＝0的否定为a2＋b2≠0.故选D.]2．命题“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”的逆命题是(　　)A．若一个数是负数，则这个数的平方不是正数B．若一个数的平方是正数，则这个数是负数C

2、．若一个数不是负数，则这个数的平方不是正数D．若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数B　[原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则这个数是负数．故选B.]3．已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3B　[因原命题为真，故逆否命题也为真；又因该题的逆命题为“若b2＝ac，则a，b，c成等比数列”为假命题，所以它的否命题也为假命题．]4．原命题p：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)A．0　　　　B

3、．1　　　　C．2　　　　D．4C　[当c＝0时，ac2＝bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，它是正确的；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题．综上所述，真命题有2个．故选C.]5．有下列四个命题：(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；(2)“若x>y，则x2＞y2”的逆否命题；(3)“若x≤3，则x2－x－6>0”的否命题；(4)“等边三角形有两边相等”的逆命题．其中真命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3B(1)真原命题的否命题

4、与其逆命题有相同的真假性，其逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，为真命题.(2)假原命题与其逆否命题具有相同的真假性，而原命题为假命题(如x＝0，y＝－1)，故其逆否命题为假命题.(3)假该命题的否命题为“若x>3，则x2－x－6≤0”，很明显为假命题.(4)假该命题的逆命题是“有两边相等的三角形是等边三角形”，显然是假命题.二、填空题6．已知命题“若m－1

5、“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a>b，则a2＞b2的逆否命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题．其中真命题的个数为________．1　[命题①为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，是真命题；因为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故命题②是假命题；命题③为“若x>－3，则x2＋x－6≤0”，由x2＋x－6≤0，得－3≤x≤2，故命题③是假命题，综上知真命题只有1个．]8．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②“若x＋y≠8，则x≠2或y≠6”；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x，y中至少有一个为

6、0”的否命题．其中真命题的序号是________．①②④　[①∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，∴①是真命题．②其逆否命题为真，故②是真命题．③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．④否命题：“若xy≠0，则x，y都不为零”是真命题．]三、解答题9．写出命题“若定义在R上的函数f(x)，g(x)都是奇函数，则函数F(x)＝f(x)·g(x)是偶函数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．[解]　逆命题：已知f(x)，g(x)是定义在R上的函数，若函数F(x)＝f(x)·g(x)是偶函数，则函数f(x)，g(x)都是奇函数．该命题是假命题．因为函数f(x)，g(

7、x)有可能都是偶函数．否命题：若定义在R上的函数f(x)，g(x)不都是奇函数，则函数F(x)＝f(x)·g(x)不是偶函数．该命题是假命题．逆否命题：已知f(x)，g(x)是定义在R上的函数，若函数F(x)＝f(x)·g(x)不是偶函数，则函数f(x)，g(x)不都是奇函数，该命题是真命题．10．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断