（天津专用）2020届高考数学考点规范练17同角三角函数的基本关系及诱导公式（含解析）新人教A版

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1、考点规范练17　同角三角函数的基本关系及诱导公式一、基础巩固1.若α∈-π2,π2,sinα=-35,则cos(-α)=(　　)A.-45B.45C.35D.-352.若cosπ2-α=23,则cos(π-2α)=(　　)A.29B.59C.-29D.-593.已知tan(α-π)=34,且α∈π2,3π2,则sinα+π2=(　　)A.45B.-45C.35D.-354.sin29π6+cos-29π3-tan25π4=(　　)A.0B.12C.1D.-125.若sinπ6-α=13,则cos2π3+2α等于(　　)A.-79B.-13C.

2、13D.796.已知sin(π-α)=-2sinπ2+α,则sinα·cosα等于(　　)A.25B.-25C.25或-25D.-157.已知cos5π12+α=13,且-π<α<-π2,则cosπ12-α等于(　　)A.223B.-13C.13D.-2238.若tanα=34,则cos2α+2sin2α=(　　)A.6425B.4825C.1D.16259.已知α∈π2,π,sinα=45,则tanα=　　　　　. 10.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)=　　　　　. 11.已知α为第二象限角,则cosα1+tan2α+s

3、inα1+1tan2α=　　　　　. 12.若sinα是方程5x2-7x-6=0的一个根,则sin-α-3π2sin3π2-αtan2(2π-α)cosπ2-αcosπ2+αsin(π+α)=　　　　. 二、能力提升13.已知sin(π-α)=log814,且α∈-π2,0,则tan(2π-α)的值为(　　)A.-255B.255C.±255D.5214.已知2tanα·sinα=3,-π2<α<0,则sinα等于(　　)A.32B.-32C.12D.-1215.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,若f(2018)=

4、5,则f(2019)的值是(　　)A.2B.3C.4D.516.已知cosπ6-θ=a(

5、a

6、≤1),则cos5π6+θ+sin2π3-θ的值是　　　　　. 17.sin21°+sin22°+…+sin290°=　　　　　. 三、高考预测18.已知sin(π+α)=-12,则cos32π+α等于(　　)A.-12B.12C.-32D.32考点规范练17　同角三角函数的基本关系及诱导公式1.B　解析因为α∈-π2,π2,sinα=-35,所以cosα=45,即cos(-α)=45.2.D　解析∵cosπ2-α=23,∴sinα=23.∵cos(

7、π-2α)=-cos2α=2sin2α-1=2×232-1=-59.3.B　解析∵tan(α-π)=34,∴tanα=34.又α∈π2,3π2,∴α为第三象限角.∴sinα+π2=cosα=-45.4.A　解析原式=sin4π+5π6+cos-10π+π3-tan6π+π4=sin5π6+cosπ3-tanπ4=12+12-1=0.5.A　解析∵π3+α+π6-α=π2,∴sinπ6-α=sinπ2-π3+α=cosπ3+α=13.∴cos2π3+2α=2cos2π3+α-1=-79.6.B　解析∵sin(π-α)=-2sinπ2+α,∴si

8、nα=-2cosα,∴tanα=-2.∴sinα·cosα=sinα·cosαsin2α+cos2α=tanα1+tan2α=-25,故选B.7.D　解析∵cos5π12+α=sinπ12-α=13,又-π<α<-π2,∴7π12<π12-α<13π12.∴cosπ12-α=-1-sin2π12-α=-223.8.A　解析(方法1)由tanα=34,得cos2α+2sin2α=cos2α+4sinαcosαcos2α+sin2α=1+4tanα1+tan2α=1+4×341+342=42516=6425.故选A.(方法2)∵tanα=34,∴

9、3cosα=4sinα,即9cos2α=16sin2α.又sin2α+cos2α=1,∴9cos2α=16(1-cos2α),∴cos2α=1625.∴cos2α+2sin2α=cos2α+4sinαcosα=cos2α+3cos2α=4cos2α=4×1625=6425,故选A.9.-43　解析∵α∈π2,π,∴cosα=-1-sin2α=-35.∴tanα=sinαcosα=-43.10.-32　解析f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-32.11.0　解析原式=cosαsi

10、n2α+cos2αcos2α+sinα·sin2α+cos2αsin2α=cosα

11、cosα

12、+sinα

13、sinα

14、.因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα