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时间:2019-10-27
《2020版高考数学第8章平面解析几何第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程教学案理新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程[考纲传真] 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线的几何要素,掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.1.直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0.(2)范围:直线l倾斜角的取值范围是[0,π).2.斜率公
2、式(1)直线l的倾斜角为α≠90°,则斜率k=tan_α.(2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线l上,且x1≠x2,则l的斜率k=.3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y-y0=k(x-x0)不含直线x=x0斜截式y=kx+b不含垂直于x轴的直线两点式=不含直线x=x1(x1≠x2)和直线y=y1(y1≠y2)截距式+=1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0,A2+B2≠0平面内所有直线都适用[常用结论]1.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系:α0°0°<α<90°90°
3、90°<α<180°k0k>0不存在k<02.当α∈时,α越大,l的斜率越大;当α∈时,α越大,l的斜率越大.[基础自测]1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( )(2)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.( )(3)过定点P0(x0,y0)的直线都可用方程y-y0=k(x-x0)表示.( )(4)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表
4、示.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2.(教材改编)已知两点A(-3,),B(,-1),则直线AB的斜率是( )A. B.-C.D.-D [kAB==-,故选D.]3.(教材改编)过点(-1,2)且倾斜角为30°的直线方程为( )A.x-3y+6+=0B.x-3y-6+=0C.x+3y+6+=0D.x+3y-6+=0A [直线的斜率k=tan30°=.由点斜式方程得y-2=(x+1),即x-3y+6+=0,故选A.]4.如果A·C<0且B·C<0,那么直线Ax+By+C=0不通过
5、( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C [法一:由Ax+By+C=0得y=-x-.又AC<0,BC<0,故AB>0,从而-<0,->0,故直线不通过第三象限.故选C.法二:取A=B=1,C=-1,则直线x+y-1=0,其不过第三象限,故选C.]5.过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________.4x+3y=0或x+y+1=0 [若直线过原点,则k=-,所以y=-x,即4x+3y=0.若直线不过原点,设+=1,即x+y=a,则a=3+(-4)=-1,所以直线方程为x
6、+y+1=0.]直线的倾斜角与斜率的应用【例1】 (1)直线2xcosα-y-3=0的倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.(2)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取值范围为________.(1)B (2)(-∞,-]∪[1,+∞) [(1)直线2xcosα-y-3=0的斜率k=2cosα.由于α∈,所以≤cosα≤,因此k=2cosα∈[1,].设直线的倾斜角为θ,则有tanθ∈[1,].由于θ∈[0,π),所以θ∈,即倾斜角的取值范围是.(2)如
7、图,∵kAP==1,kBP==-,要使过点P的直线l与线段AB有公共点,只需k≥1或k≤-,即直线l斜率的取值范围为(-∞,-]∪[1,+∞).][母题探究] (1)若将本例(2)中P(1,0)改为P(-1,0),其他条件不变,求直线l斜率的取值范围.(2)若将本例(2)中的B点坐标改为B(2,-1),其他条件不变,求直线l倾斜角的范围.[解] (1)∵P(-1,0),A(2,1),B(0,),∴kAP==,kBP==.如图可知,直线l斜率的取值范围为.(2)如图,直线PA的倾斜角为45°,直线PB的倾斜角为1
8、35°,由图象知l的倾斜角的范围为[0°,45°]∪[135°,180°).[规律方法] 1.求倾斜角的取值范围的一般步骤(1)求出斜率k=tanα的取值范围.(2)利用三角函数的单调性,借助图象,确定倾斜角α的取值范围.,求倾斜角时要注意斜率是否存在.2.斜率的求法(1)定义法:若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值,一般根据k=tanα求斜率.(2)公式法:若已知直线上两点A(x
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