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《2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何81直线的倾斜角、斜率与直线的方程学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、8.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程L1.理解直线的倾斜角和斜率的概念•学握过两点的虫线斜率的计算公式.并能根据两条比线的斜率判断这两条克线的平行或垂血关系•2.学握fi线方程的几种形式（点斜式、两点式及-•般式等）.并了解斜蔽式与一次臥数的关系.考纲解读从近三年高杉悄况来介本讲足命题的热点•但很少独立命题.须测2019年高占对本讲内容的考考向预测低①考件“线倾斜角打斜率的关系、斜率公式；②血线平行打唾血的判定或应用.求W线的方程.试fll题常以客观题形式考衣.难度不大.E基础知识昭［知识梳理］1.直线的斜率⑴当a7^90°
2、时，tano表示直线/的斜率，用&表示，即A=tanQ.当a=90°时,直线/的斜率&不存在.（2）斜率公式给定两点P3,p），血，y2）55,经过儿A两点的直线的斜率公式为k=M2.直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点（久1*1）了一y=kCx—不含直线工=心工1)斜截式斜率怡与直线在歹轴上的截距by=kx+b不含垂直于工轴的直线两点式两点（Q9M），（勺*2）y~yi_心y2~yi互一町不含直线文=心（心=p）和直线y=y（y=M）（心丰g）截距式直线在H轴、夕轴上的截距分别为a,b①+彳=1（占
3、a1）0』H0）不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Az+ByC=0平面直角坐标系内的直线都适用（a2+bMo）［诊断自测］1.概念思辨（1）直线的斜率为tern。，则其倾斜角为。.（）（2）斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.（）（3）经过点/«心，y°）的直线都可以用方程y-y.=Kx~x^表示.（）（4）经过任意两个不同的点A3,口），P・g乃）的直线都可以用方程（y—yjg—加）=（/一山）（比一口）表示.（）答案⑴X（2）X（3）X（4）V2.教材衍化（1）（必修A2Pn）9A组T2）如果M・6K0,且B・CQ,那
4、么直线Ax+By+C=0不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析由己知得直线Ax+By+C=0在/轴上的截距一彳＞0,在p轴上的截距一”0,故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限.故选C.（2）（必修A2P95Tb）倾斜角为150°,在y轴上的截距为一3的直线方程为.答案y=—33解析由直线的倾斜角为150°,知该直线的斜率为A=tanl50°=—专，依据直线的斜截式方程y=kx+b,得y=-平x-3.1.小题热身(1)(2017•贵州模拟)已知直线1经过点Pl—2,5),且斜率为一孑贝9直线1
5、的方程为A.3卄4尸一14=0B.3/—4y+14=0C.4x+3y—14=0D.4x—3y+14=0答案A3解析由点斜式方程知直线1的方程为y—5=—才(卄2),即3卄4y—14=0.故选A.(2)己知直线厶ax+y—2—a=0在/轴和y轴上的截距相等，则已的值是()A.1B.-1C.一2或一1D.一2或1答案D解析当$=0时，直线方程为y—2=0,不满足题意，所以臼H0,所以在x轴上的截得a=—2或日=1.故选D.O-L?9+9距为在y轴上的截距为2+日，则由2+日臼aE经典题型1巾关题型1直线的倾斜角与斜率典例直线/过
6、点戶(1,0),且与以/(2,1),凤0,羽)为端点的线段有公共点，则直线/斜率的収值范围为.数形结合，由斜率公式求得為，UI【方法点拨］答案(—8,—羽］U［l,+8)解析:・kw(_8方法技巧—羽]U[l，+oo).求直线倾斜角与斜率问题的求解策略1.求直线倾斜角或斜率的収值范围时，常借助正切函数y=temx在［0,兀)上的单调性jiAji求解，这里特别要注意，当创时，斜率Ae[0,+8)；当时，斜率不存在；当口丘(*,兀)时，斜率心一8,0).2.先画出满足条件的图形，找到直线所过的点，然后求定点与端点决定的直线的斜率
7、.见典例.冲关针对训练已知线段％两端点的坐标分别为H—1,1)和0(2,2),若直线7：x+〃少+刃=0与线段PQ有交点、,则实数/〃的取值范围是答案解析3如图所示，直线厶x+/ny+m=0过定点力(0,—1),当刃工0时，加=另為=—2,ki111312=—一，•：一一冬一2或一一事厅，解得05W石或一云W/zKO；mmm123当刃=0时，直线/的方程为以=0,与线段"0有交点.91・••实数刃的収值范围为一护气题型2直线方程的求法典例求适合下列条件的直线的方程：3(1)在y轴上的截距为一5,倾斜角的正弦值是亍(2)经过点
8、户(3,2),且在两坐标轴上的截距相等;⑶经过点/(—1,—3)，倾斜角等于直线y=3/的倾斜角的2倍.I【方法点拨】根据已知条件代入相应公式，分別为斜截式、截距式、点斜式.3解(1)设直线的倾斜角为S贝IJsin6Z=-43.•.cosa=±~,直线的斜率A=tan=±7.54又直线在y
