周期信号的频谱分析与傅里叶级数变换

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1、第三次讨论１．周期信号为什么可以分解为三角级数？还可以分解为其它级数吗？（该题有一定拓展，目的是让学生查找相关资料，通过“将信号分解为正交函数集”的概念加深对信号傅立叶展开意义的理解。）因为三角级数有正交性，所以可以用它分解周期信号。其他有正交性的函数也可以用的。周期信号的分解：周期信号是定义在区间，每隔一定时间，按相同规律重复变化的信号。周期信号在区间可以展开成完备正交函数空间的无穷级数(infiniteseries)。如果完备正交函数集或指数函数集，则周期信号所展开的无穷级数就分别称为“三角形式傅里叶级数”或“指数形式傅里叶级数”，统称傅里叶级数。三角形式傅里叶级数设周期函数的周期为

2、，角频率，其三角形式傅里叶级数为式中系数称为傅里叶级数。其傅里叶级数展开可合并为式中，指数形式傅里叶级数：式中系数称为复傅里叶系数，简称傅里叶系数，其模为，相角为。实际上，周期信号f(t)的指数形式傅里叶级数可以改写为三角形式傅里叶级数，即：由此可见，三角形式傅里叶级数和指数形式傅里叶级数虽然形式不同，但实际上它们都是属于同一性质的级数，即都是将一信号表示为直流分量和各次谐波分量之和。特别指出：只有当周期信号满足狄里赫利条件时，才能展开成傅里叶级数。通常遇狄里赫利条件(Dirichlet'scondition)充分条件：狄里赫利条件：(1)函数在任意有限区间连续或只有有限个第一类间断点(

3、当从左或右趋向于这个间断点时，函数有有限的左极限和右极限)；(2)在一周期内，函数有有限个极大值或极小值。到的周期信号都满足这一条件。所谓的正交性~１．周期信号的频谱和信号的重复周期以及脉冲的宽度有何关系（教材上的思考题）脉冲越短频谱越宽，时域是周期的，频谱是离散的，时域是连续的，频谱是非周期的１．什么是信号的有效带宽？信号的有效带宽对信号处理设备以及接收者有什么影响？信号带宽信号：频域图所覆盖的频率范围称为信号的绝对带宽；信号频域图所覆盖的频率范围称为信号的绝对带宽；我们将信号大部分能量集中的那段频带称为信号的有效带宽，效带宽，简称为带宽(bandwidth)；；任何信号都有一定的带宽

4、。信号宽度越窄，系统传输的有效性更好。１．求出方波前7次谐波的系数并作出谐波合成波形；估算前11次谐波的合成波形与前７次谐波合成波形比较；画出不含基波的３、5、7次谐波合成的波形与包含基波的前７次谐波合成波形比较。（体会不同谐波成份对波形的影响）方波的系数，an=0，bn=4/nЛ则b1=4/Лb3=4/3Лb5=4/5Лb7=4/7Л求出方波前7次谐波的系数并作出谐波合成波形t=-10:0.1:10;y=4/pi*(sin(t)+1/3*sin(3*t)+1/5*sin(5*t)+1/7*sin(7*t))plot(t,y);axis([-1010-22]);gridon;估算前11次

5、谐波的合成波形与前７次谐波合成波形比较t=-10:0.1:10;y=4/pi*(sin(t)+1/3*sin(3*t)+1/5*sin(5*t)+1/7*sin(7*t)+1/9*sin(9*t)+1/11*sin(11*t));plot(t,y);axis([-1010-22]);gridon;画出不含基波的３、5、7次谐波合成的波形t=-10:0.1:10;y=4/pi*(1/3*sin(3*t)+1/5*sin(5*t)+1/7*sin(7*t));plot(t,y);axis([-1010-22]);gridon;t=-10:0.1:10;y=4/pi*(sin(t)+1/3*s

6、in(3*t)+1/5*sin(5*t)+1/7*sin(7*t))plot(t,y);axis([-1010-22]);gridon;讨论时间：3月28号到4月10日讨论人员：全体人员讨论方式：QQ+讨论群+私聊讨论心得：由于提前准备加上充分的时间，再加上全体人员的协调合作，讨论的热情，分工合作，本次讨论内容基本上顺利完成。但是在分配问题上出了点小问题，下次再分配讨论的问题上我会仔细分析一下在进行（尽量按个人的能力合理分配讨论的问题）