人教版初一数学下册9. 1.2不等式的性质

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1、9.1.2不等式的性质一、教学目标:（1）知识与技能使学生掌握不等式的三条基本性质，会用不等式的基本性质正确地解一元一次不等式．（2）过程与方法经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想，并进一步领会类比的思想方法．（3）情感、态度与价值观通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。二、教学重点：为解不等式，需先讨论不等式的基本性质，它们是解不等式的依据，因此教学重点确定为：掌握不等式的三

2、条基本性质，并能准确地求出不等式的解集．三、教学难点：等式性质与不等式性质的主要区别在于“等号”与“不等号”，特别是不等式两边同乘一个非0数时，需分清这个数的性质符号，对于乘负数要改变不等号的方向需格外留意。因此教学难点确定为：不等式性质3的探索及运用。四、教学过程：(一)情境导入，类比学习．在解一元一次方程时，我们主要是依据等式的基本性质对方程进行变形．请同学们回忆：等式基本性质的内容是什么？（指名回答，若回答较好，可以直接出示问题1.）【设计意图：通过复习，让学生回忆“等式的基本性质”的文字表述和字母表述，既复习了旧知识，又为探索不等式的性质做好铺垫。并且从学生已有的数学经验出发，建立新

3、旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯．】(二)合作交流，解读探究活动1：试一试用“<”或“>”填空：（1)747+3___4+3，7-34-3；7+0___4+0，7-04-0；7+(-1)___4+(-1)，7-(-2)4-(-2)；7+（2x-1）4+(2x-1).(2)-13-1+23+2-1-33-3……从中你能发现什么？任意换一些数你的发现仍然成立吗?【设计意图：启发学生由上面第（1）、（2）小题猜想出与等式的基本性质类似的不等式的性质，并请学生叙述不等式的基本性质1．此时，教师应抓住学生叙述中的问题予以纠正，即不能笼统地说“仍是不等式”，要改为书中所说的“不等号的方向不变

4、”。】（教师板书）不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．【字母表述:如果a>b，那么a+c>b+c(或a-c>b-c)】活动2：以不等式7＞4为例，请同学们以小组为单位，认真完成下面表格的填写．左边左边计算结果＞、＜或＝右边计算结果右边不等号有何变化7×34×3 7÷0.54÷0.5 7×14×1 7×(－1)4×(－1) 7÷（-0.5）4÷（-0.5） 7×(－3)4×(－3) 观察并讨论：不等式两边所乘的数及不等号的变化情况，你们能从中发现什么吗？【设计意图：通过一组精心设计的填空题，让学生通过有限个不等式的变化，发现并归纳总结不等式的性质，进一步培养

5、学生的抽象概括能力及合情推理能力。】学生分组讨论后，请同学们概括一下不等式的这个变化规律，教师鼓励学生大胆发表个人的见解．【设计意图：由学生类比等式的基本性质，发现不等式性质2和性质3，得出结论，更有利于学生理解和掌握不等式性质2与性质3的区别，突破本节课的难点。而让学生用自己的语言概括结论，有利于提高语言表达能力及抽象概括能力。】（教师板书）不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．问：你能用式子表示不等式的性质2吗？【字母表述：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，（或）.】不等式的性质3不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．问：你能用式子表示不等

6、式的性质3吗？【字母表述：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，(或)．】【设计意图：目的在于让学生通过考虑这些问题，一方面体会用字母表示数的优越性，另一方面从本质上理解这些不等式的性质，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力，进一步发展符号感。】比较上面的性质2与性质3,指出它们有什么区别?【把不等式的两边都乘以或除以同一个数时，必须先认清这个数的性质符号，如果这个数是正数，那么不等号的方向不变；如果这个数是负数，那么不等号的方向改变.】此时，教师要特别强调不等式基本性质3,并举例：若a＜b，c＜0,则ac＞bc（或＞）.因为,有的学生会误认为“乘正数，就大于；乘负数，就小于。”然后，让学

7、生用不等式－2＜4两边都分别加上5，－6，两边都分别乘以3，－3来验证上述不等式的三条基本性质。思考：（1）在不等式－2＜6两边都乘以m后，结论将会怎样？【当字母m的取值不明确时，需对m分情况讨论．注意：另外，在不等式的两边不能乘以0，乘以0后不等式变为等式．】（2）比较等式性质与不等式的基本性质的异同．【相同点：不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边都加(或都减)同一个数或同一个整式；不同点：对于等式来说