考点透析22分类讨论问题的答案策略

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1、考点透析22解决分类讨论问题的思维策略分类讨论思想是数学思维的重要思想，而分类讨论思想是人们解决问题的最高思想境界，分类思想在历年的数学高考中都有所考查，解决分类讨论问题的思维策略如下：①明确题意，确定级别；②确定标准,逐级分类；③逐类比较，归纳结论。?3,例1.LL知函数/(x)=ax—(a+2)x2+6x-3试讨论曲线y=f(x)为x轴的公共点的个数。第一级分类:曲线类型，标准a=0二次抛物线，aH0三次抛物线；第二级分类:开口方向，标准a>0开口向上，qvO开口向下222第三级分类:根的大小比较

2、，标准一=1;—>1;-<1aaa解：广(兀)=3o%2_3(°+2)x+6=3［ax2一(a+2)x+2］当a=0时，/(x)=—3(兀-l)2<0,/(x)=0有且仅有一解；为a<0时，ff(x)=3a(x-—)(x-l),—0ClClClQ2所以，此时f(x)=0有三个不同的实数解；当a>0吋,1°若->1,即0

3、)2>0函数为R上增函数，/(0)=-3<0,/(2)=1>0,a/(X)=0有且仅有一解；2,卄2汁-八仑r/2—3d~+6d—4ci3.若_v1，即a>2时，.・.0〉f极大=/(—)=2〉血小=/0)=_t，aaa2/(x)=0有且仅有一解；综上所述：a'0时，曲线y=f(x)与x轴有TL只有一个公共点，a<0曲线y=f(x)与x轴有三个公共点.例2.(2005江苏改编)己知aeR,函数f(x)=x2x-a.求函数y=f(x)在区间［1,2］上的最小值.解：设此最小值为加.2%1当a

4、t，在区间［1,2］±,f(x)=x3-ax2,因为广(x)=3x2-2ax=3x(x——a)>0,xg(1,2),则/(兀)是区间［1,2］上的增函数，所以m=f(y)=-a・%1当1va<2时，在区间［1,2］±,/(%)=x2

5、x-6/1>0,illf(a)=0^m=f(a)=0・%1当a>2时，在区间［1,2］±,f(x)=ax2-x3fx)-2ax-3x2-3x(—tz-x)若d»3,在区间(1,2)上，广(x)〉0,则/(兀)是区间［1,2］上的增函数，所以m=f()=a-}.2若2

6、vav3,贝iJl<-«<232?当1vxv—a时，/*（%）>0,则/（兀）是区间［1,—G］上的增函数,22当一a

7、所求两数的最小值m=例3.（2006年上海高考题改编）33...,2k).求满足不等式

8、b}-~+b2-~+■■■+1/^-1--1+1^2.--1^4,求比的值.22313解：设b违，解得n性，又n是正整数，于是当诅时出亏“当Qk+1时.仇一222.、33333原式=(空—b!)+(——b2)+...+(——bk)+(bk+i—3)+...+(b2k—3)=(bk+i+...+b2k)—(bi+...+bk)-(k+2k-)k丄(0+£—哄2屮2—也一[匕k+心苗当一W4,得k2-8k+4<

9、0,4-2V32,2k:.当k=2,3,4,5,6,7时，原不等式成立.例4.已知/(兀)=兀+兰(。>0),且当xg[1,3]时，/,nin(%)=n；/niax(x)=m,求m-n的最小值.解：•«*f(X)=XH(6Z>0),a241°若0—3332。若lSa<3,・・・/&)在[1,3]』=2需，加=max{/(3),/(l)}=3+?,・••加一〃=3—2石+纟〉3+巫3333。若3Wd<9,/./(x)^[1,3

10、],n=2/a,m=max{f(3),=l,贝ijm-n=l+a-2[a>4-2/34。若an9,m=/(-l)=1+an=/(-3)=3+

11、,m-n=^-2>43(12分)Q4-2V3<-<4<3+—,(w-n)rain=4-2V3(当a=3时取最小值)(14分)(考杏1=1标：1°检验类似于一元二次函数图象与根的分布问题，2°数形结合思想，3°分类讨论思想)例5.解关于兀的不等式：启-(a+1)兀+1<0(答案见备备考考指南％例3)分析：这是一