江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷（解析版）

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1、20172018学年度第二学期高二数学期中测试卷数学（理科）（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.______【答案】20【解析】分析：利用组合数公式求解即可.详解：，故答案是.点睛：该题考查的是组合数公式，属于简单题目.2.已知复数（是虚数单位），则

2、

3、=______【答案】【解析】分析：首先利用复数的除法运算，

4、将复数z化简，之后应用复数模的公式求得其结果.详解：，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的求解问题，在解题的过程中，需要明确复数的除法运算法则，以及复数模的运算公式.3.已知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形．由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是________【答案】正方形的对角线相等【解析】分析：三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理.在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中

5、“平行四边形的对角线相等”，含有小项的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四边形”，另外一个就是结论.详解：由演绎推理三段论可得，本例中的“平行四边形的对角线相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四边形”是小前提，则结论为“正方形的对角线相等”，所以答案是：正方形的对角线相等.点睛：该题考查的是有关演绎推理的概念问题，要明确三段论中三段之间的关系，分析得到大前提、小前提以及结论是谁，从而得到结果.4.观察式子，，，……，则可以归纳出________【答案】【解析】分析：根据已知中，分析左边式子中的数与右边式子中的数之间的关系，由此可以写出

6、结论.详解：根据题意，每个不等式的右边的分母是，不等号的右边的分子是，所以，所以答案是.点睛：该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真分析式子中出现的量之间的关系，以及对应的式子的特点，得出结果.5.若向量，满足条件，则________【答案】2【解析】试题分析：依题意可得，，所以由，所以.考点：空间向量的坐标运算.视频6.对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，正确的反设是________【答案】假设至少有两个钝角【解析】分析：求出要证命题：“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角

7、”，从而得到结论.详解：用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题：“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故应先假设三角形的内角至少有两个钝角.点睛：该题考查的是有关反证法的问题，要明确反证法的证明思路，反证法的证明步骤以及反证法的理论依据，从而正确得出结果.7.用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得的结果是____________【答案】【解析】试题分析：用数学归纳法证明“，()”时，在验证成立时，将代入，左边以1即开始，以结束，所以左边应该是.考点：数学归纳法.8.复平面

8、内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数是___________【答案】【解析】试题分析：由得，同理，所以点对应的复数是.考点：复数的几何意义.9.设平面的法向量为，平面的法向量为，若∥，则的值为______【答案】-4【解析】分析：设平面的法向量，平面的法向量，由∥，可得，因此存在实数，使得，再利用向量共线定理的坐标运算即可求得结果.详解：设平面的法向量，平面的法向量，因为∥，所以，所以存在实数，使得，所以有，解得，故答案为.点睛：该题考查的是向量平行的条件，以及向量平行时坐标所满足的关系，在解题的过程

9、中，首先需要利用两个平面平行的条件，得到其法向量共线的结论，之后根据坐标的关系求得结果.10.从个男生个女生中挑选人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有______种．（用数字作答）【答案】30【解析】这人中既有男生又有女生，包括男女和男女两种情况：若人中有男女，则不同的选法共有种；若人中男女，则不同的选法共有种，根据分类计数原理，既有男生又有女生的选法共有种，故答案为．【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题

10、理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高