第四讲 函数的奇偶性知识点及经典例题

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1、高中数学集合与函数第四讲奇偶性知识点及经典例题一、函数奇偶性的概念：①设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则这个函数叫奇函数。（如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有0时，我们可以得出）②设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，若，则这个函数叫偶函数。从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。也就是说当在其定义域内时，也应在其定义域内有意义。③图像特征如果一个函数是奇函数这个函数的图象关于坐标原点对称。如果一个函数是偶函数这个函数

2、的图象关于轴对称。④复合函数的奇偶性：同偶异奇⑤对概念的理解：（a）必要条件：定义域关于原点成中心对称。（b）与的关系：当或或时为偶函数；当或或时为奇函数。3高中数学集合与函数二、函数的奇偶性与图象间的关系：①偶函数的图象关于轴成轴对称，反之也成立；②奇函数的图象关于原点成中心对称，反之也成立。三、关于函数奇偶性的几个结论：①若是奇函数且在处有意义，则②偶函数偶函数=偶函数；奇函数奇函数=奇函数；偶函数偶函数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数；偶函数奇函数=奇函数③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶

3、函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.（二）、关于函数奇偶性的运用1．利用奇偶性求函数式或函数值1．设函数为定义域为R上奇函数，又当时，试求的解析式。2.已知是奇函数，当时，，求当时，得解析式。3高中数学集合与函数3.设函数是定义域R上的奇函数，，当时，，求的值。5.已知函数，若，求的值。6．若函数是偶函数，则。7.已知是偶函数，是奇函数，且，试求的表达式。3