(有整理)双曲线单元测试题(卷)

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1、双曲线期末复习单元测试题1.双曲线的焦距为()A.3B.4C.3D.42.“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则()A.1B.2C.3D.44.双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.5.与曲线共焦点,而与曲线共渐近线的双曲线方程为()A.B.C.D.6.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线为y=kx(k>0

2、),离心率e=,则双曲线方程为()A.-=1B.C.D.7.如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是()A.B.C.D.9.已知双曲线的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于()A.  B.  C.  D.11.设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为()A.B.C.D.12.为双曲线的右支上一点,,分别是圆和上的点,则的最大值为(  )A.B.C.D.13.若曲线表示双曲线,则的取值范围是14.已知

3、双曲线的两条渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.15.过双曲线的右顶点为A,右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为_______。16.方程所表示的曲线为C,有下列命题:①若曲线C为椭圆,则;②若曲线C为双曲线,则或;③曲线C不可能为圆;④若曲线C表示焦点在上的双曲线,则。以上命题正确的是。(填上所有正确命题的序号)18.(本题满分12分)设双曲线的方程为,A、B为其左、右两个顶点,P是双曲线上的任一点,引,AQ与BQ相交于点Q。(1)求Q点的轨迹方程;(2)设(1

4、)中所求轨迹为,、的离心率分别为、,当时,求的取值范围。19.(本小题满分12分)如图,在以点为圆心,为直径的半圆中,,是半圆弧上一点,,曲线是满足为定值的动点的轨迹,且曲线过点.(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;(Ⅱ)设过点的直线与曲线相交于不同的两点、.若△的面积等于,求直线的方程。.20(本小题满分12分)双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点.已知成等差数列,且与同向.(Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.OFxyPM第21

5、题图H21.(本题满分12分)如图,F为双曲线C:的右焦点。P为双曲线C右支上一点,且位于轴上方,M为左准线上一点,为坐标原点。已知四边形为平行四边形,。(Ⅰ)写出双曲线C的离心率与的关系式;(Ⅱ)当时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若,求此时的双曲线方程。22.(本小题满分14分)已知双曲线的右焦点为,过点的动直线与双曲线相交于两点,点的坐标是.(I)证明为常数;(II)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程.参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

6、是符合题目要求的)1.D解:由双曲线方程得,于是,故选D。2.A解:“双曲线的方程为”“双曲线的准线方程为”但是“准线方程为”“双曲线的方程”,反例:。故选A。3.D解:取顶点,一条渐近线为故选D。4.B解:如图在中,,,故选B。5.A解:由双曲线与曲线共焦点知焦点在轴上,可排除B、D,与曲线共渐近线可排除C,故选A。6.C解:,所以,故选C。7.A解:由点到双曲线右焦点的距离是2知在双曲线右支上.又由双曲线的第二定义知点到双曲线右准线的距离是,双曲线的右准线方程是,故点到轴的距离是.选A.8.(理)B 解:或(舍去),故选B.

7、(文)C 解:而双曲线的离心率故选C.9.C  解法一:∵双曲线中∴∵∴作边上的高,则∴∴的面积为故选C。解法二:∵双曲线中∴设,则由得又∵为的右支上一点∴∴∴即解得或(舍去)∴∴的面积为故选C。10.C ,∴,故选C。11.A 解:对于椭圆,,曲线为双曲线,,标准方程为:。故选A。12.B 解:设双曲线的两个焦点分别是F1(-5,0)与F2(5,0),则这两点正好是两圆的圆心,当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大,此时

8、PM

9、-

10、PN

11、=(

12、PF1

13、-2)-(

14、PF2

15、-1)=10-1=9,故选

16、B。二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13解:。14.解:如图由题设,,所以双曲线方程为15.解:双曲线的右顶点坐标,右焦点坐标,设一条渐近线方程为,建立方程组,得交点纵坐标,从而。16.②④解:若曲线C为椭圆,则,∴①错

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