2019高考双曲线单元测试题

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1、2019高考双曲线单元测试题1.双曲线的渐近线为（）A．B．C．D．2.A已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（）A.B.C.D.3.双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（）A．2B．C．D．4.已知双曲线，则双曲线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5.已知双曲线的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．6．斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A.[2，+∞）B.（2，+∞）C.D.7．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，焦距为（），抛物线的准线交双曲线左支于，两点，且（为坐标原点），

2、则该双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.8.若双曲线与双曲线的焦距相等，则实数的值为（）A.-1B.1C.2D.49．已知点是双曲线（，）右支上一点，是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率为（）A.B.C.D.10.已知双曲线，的左焦点为F，离心率为，若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．11.已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．二、填空题13.已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为__________

3、_．14.过点且和双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为__________．15.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为______________16.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．三、解答题17.已知三点P、、.（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以、为焦点且过点P的双曲线的标准方程.18.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若点在第一象限且是渐近线上的点，当时，求点的坐标．19.已知双曲线：的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为．（1）

4、求双曲线的方程；（2）斜率为且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点，已知，若证明：过、、三点的圆与轴相切．20.已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.21.已知双曲线的左右两个顶点是，，曲线上的动点关于轴对称，直线与交于点，（1）求动点的轨迹的方程；（2）点，轨迹上的点满足，求实数的取值范围.22.如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点

5、分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）探究是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.1.双曲线的渐近线为（）A．B．C．D．【答案】A2.A已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为点到渐近线的距离为1，所以b=1，因为c=,所以a=1，因此的方程为，选A.3.双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（）A．2B．C．D．【答案】C4.已知双曲线，则双曲线的焦点坐标为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由方程表示双曲线，焦点坐标在y轴上，可知

6、，则c2=a2+b2=25，即，故双曲线的焦点坐标为：，故选：C．5.已知双曲线的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】D6．斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A.[2，+∞）B.（2，+∞）C.D.【答案】D【解析】∵斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，∴＞，∴e==＞．∴双曲线离心率的取值范围是（，+∞）．故选：D．7．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，焦距为（），抛物线的准线交双曲线左支于，两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.【答案】A8．若双曲线与双曲线的焦距相等，则实数

7、的值为（）A.-1B.1C.2D.4【答案】C【解析】由题意得，选C.9．已知点是双曲线（，）右支上一点，是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】依题意及三角函数定义,点A(ccos,csin),即A(c,c)，代入双曲线方程，可得b2c2−3a2c2=4a2b2,又c2=a2+b2,得e2=4+2,e=+1，故选：D.10.已知双曲线，的左焦点为F，离心率为，若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】D11已知双曲线方程为，