双曲线专题复习精心整理

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1、《圆锥曲线》---------双曲线主要知识点1、双曲线的定义:(1)定义：_____________________________________________________________(2)数学符号：________________________(3)应注意问题：2、双曲线的标准方程：图像标准方程不同点相同点注意：如何根据双曲线的标准方程判断出它的焦点在哪个轴上？进一步，如何求出焦点坐标？3、双曲线的几何性质标准方程性质焦点焦距范围顶点实轴虚轴对称性离心率渐近线注意：（1）如何比较标准地在直角坐标系中画出双曲线的图像？（2）双曲线的离心率的

2、取值范围是什么？离心率有什么作用？（3）当，双曲线有什么特点？4．双曲线的方程的求法（1）双曲线的方程与双曲线渐近线的关系①已知双曲线段的标准方程是（或），则渐近线方程为________________________________________________________________；②已知渐近线方程为，则双曲线的方程可表示为__________________________。（2）待定系数法求双曲线的方程①与双曲线有共同渐近线的双曲线的方程可表示为_______________________；②若双曲线的渐近线方程是，则双曲线的方程可表

3、示为_____________________；③与双曲线共焦点的双曲线方程可表示为_______________________________；④过两个已知点的双曲线的标准方程可表示为______________________________________；⑤与椭圆有共同焦点的双曲线的方程可表示为______________________________________________________________________________。5．双曲线离心率的有关问题（1），，它决定双曲线的开口大小，越大，开口越大。（2）等轴双曲线的两渐

4、近线互相垂直，离心率。（3）双曲线离心率及其范围的求法。①双曲线离心率的求解，一般可采用定义法、直接法等方法求解。②双曲线离心率范围的求解，一般可以从以下几个方面考虑：．与已知范围联系，通过求值域或解不等式来完成；．通过判别式；．利用点在曲线内部形成的不等式关系；．利用解析式的结构特点。6、直线与双曲线的位置关系的判定及相关计算（1）直线与双曲线的位置关系有：____________、____________、____________注意:如何来判断位置关系？（2）若斜率为k的直线被双曲线所截得的弦为AB，A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)

5、，则相交弦长_____________________二、典型例题：考点一：双曲线的定义例1已知动圆M与圆C1：(x+4)2+y2=2外切，与圆C2：(x-4)2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.变式训练：由双曲线=1上的一点P与左、右两焦点F1、F2构成△PF1F2，求△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标.巩固训练：(1).F1、F2是双曲线－=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.(2).过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若

6、PQ

7、=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长

8、是.(3).一动圆与两定圆和都外切，则动圆圆心轨迹为A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.抛物线考点二：双曲线的方程例2根据下列条件，求双曲线的标准方程.（1）与双曲线=1有共同的渐近线，且过点（-3，2）；（2）与双曲线=1有公共焦点，且过点（3，2）.变式训练：已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0,（1）若双曲线经过P（，2），求双曲线方程；（2）若双曲线的焦距是2，求双曲线方程；（3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程.巩固训练：(1)求与椭圆共焦点且过点的双曲线的方程；(2)中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，求双曲线的标准

9、方程；(3)已知双曲线的离心率，经过点，求双曲线的方程；(4)与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程;(5)已知双曲线(a>0,b>0)的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为_________________.(6).已知方程表示双曲线，则的取值范围是__________________.(7).经过两点的双曲线的标准方程为___________.考点三：双曲线的几何性质例3双曲线C：=1(a＞0,b＞0)的右顶点为A，x轴上有一点Q（2a，0），若C上存在一点P，使·=0，求此双曲线离心率的取值范围.变式训练：已知双曲线的中心在原

10、点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为,且过点P（4，-）.（1）