四川省双流县棠湖中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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1、棠湖中学高2019届第四学期期末教学质量监测考试文科数学一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知是虚数单位，且，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后直接利用复数的除法运算化简，由此求得它的共轭复数.【详解】复数，.故选：C.【点睛】复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．2.下列不等式成立的有①，②，③A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】【分析

2、】对不等式逐一分析即可.【详解】对①，两边同时平方可得，化简可得，显然成立，所以①正确；对②，三个正数的算术-几何平均不等式：如果，那么，当且仅当时，等号成立，前提必须是三个正数，故②错误；对③，由柯西不等式的最简形式可知：，故③错误.故选：B.【点睛】本题考查不等式的相关知识，考查了绝对值三角不等式、三个正数的算术-几何平均不等式、柯西不等式，属于基础题.3.已知，则等于A.B.2C.2D.4【答案】A【解析】【分析】对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值.【详解】，，令，得到

3、，解得.故选：A.【点睛】在求导过程中，要仔细分析函数解析式的特点，紧扣法则，记准公式，预防运算错误．4.设等差数列的前项和为.若，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】又.可得，则故选D.5.已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】C【解析】由题设，则A.若，则，错误；B.若，，则错误；D.若，，当时不能得到，错误.故选C.6.已知抛物线（其中为常数）经过点，则抛物线的焦点到准线的距离等于（）A.B.C.D.【答案】D

4、【解析】，过点，则，所以焦点到准线的距离是。故选D。7.某中学有高中生人，初中生人，高中生中男生、女生人数之比为，初中生中男生、女生人数之比为，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取男生人，则从高中生中抽取的女生人数是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由分层抽样的性质能求出从高中生中抽取的女生人数.【详解】由题意得：某中学有高中生人，其中男生人，女生人，初中生人，其中男生，女生人，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取男生人，则，

5、解得，从高中生中抽取的女生人数是人.故选：D.【点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．8.为双曲线：上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，，则的值为（）A.6B.9C.18D.36【答案】D【解析】在中，设与的夹角为，由余弦定理得，故选D．9.将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为A.B.C.D.【答案】D【解析】左移后的函数为，关于原点对称，则，所以，又，则。所以，所以。故选D。10.设函数，.若当时，不

6、等式恒成立，则实数的取值范围A.B.C.D.【答案】A【解析】利用奇函数f（x）=x3+x单调递增的性质，可将不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，转化为msinθ＞m﹣1恒成立，由0＜θ＜，可求得实数m的取值范围．分析：详解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函数f（x）=x3+x为奇函数；又f′（x）=3x2+1＞0，∴函数f（x）=x3+x为R上的单调递增函数．∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立⇔f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）=f（m﹣1）恒成

7、立，∴msinθ＞m﹣1（0＜θ＜）恒成立⇔m（1﹣sinθ）＜1恒成立，由0＜θ＜知，0＜sinθ＜1，0＜1﹣sinθ＜1，＞1由m＜恒成立知：m≤1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．故选：A．点睛：解决抽象不等式问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．11.已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先，由的几何

8、意义，得到直线的斜率，然后，得到函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，从而得到f′（x）=＞1在（1，2）内恒成立．分离参数后，转化成a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．从而求解得到a的取值范围．详解：∵的几何意义为：表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，∵实数p，q在区间（0