四川省棠湖中学2017-2018学年高二零诊模拟数学（理）试题（解析版）

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1、2018年春期四川省棠湖中学高二年级零诊模拟考试理科数学一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.2.已知集合，B={–2，0，1，2}，则AB=A.{0，1}B.{0，1，2}C.{1，2}D.{–2，0，1，2}【答案】B【解析】分析：化简集合A，求出A、B的交集即可．详解：A={x

2、x2﹣2x≤0}={x

3、0≤x≤2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B={0

4、，1，2}，故选：B．点睛：本题考查了集合的交运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．3.函数的图像大致为A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：判断f（x）的奇偶性，再根据f（x）的符号得出结论．详解：f（x）定义域为R，且f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A；又当x＞0时，＞1＞10﹣x，∴f（x）＞0，排除D，当x时，f（x），排除C，故选：B．点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，

5、判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.已知向量，满足，，则A.10B.12C.14D.16【答案】C【解析】分析：根据向量的数量积公式计算即可．详解：向量，满足

6、

7、=2，=﹣6，则•（2）=2﹣=8+6=14，故选：C．点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.5.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由双曲线的离心率为，求出a=b，由此

8、能求出此曲线的渐近线方程．详解：∵双曲线的离心率为，∴=，解得a=b，∴该双曲线渐近线方程为y=±x．故选：B．点睛：本题考查双曲线渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．6.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7

9、，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7.已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）A.B.0C.2D.50【答案】C【解析】分析：根据

10、函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．详解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，则=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2017）+f（201

11、8）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．点睛：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．8.已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不

12、等式，要充