江苏省无锡市普通高中2017届高三(上)期中数学试卷(解析版)

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1、2016-2017学年江苏省无锡市普通高中高三（上）期中数学试卷　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.）1．命题“若lna＞lnb，则a＞b”是　　命题（填“真”或“假”）2．某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为　　．3．函数y=+的定义域为　　．4．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B=　　．5．执行如图所示的流程图，则输出的M应为　　6．若复数[x-1+（y+1）i]（2+i）=0

2、，（x，y∈R），则x+y=　　7．已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为　　．8．已知向量，满足

3、

4、=2，

5、

6、=1，

7、﹣2

8、=2，则与的夹角为　　．9．已知x，y满足，若z=3x+y的最大值为M，最小值为m，且M+m=0，则实数a的值为　　．10．已知f（x）=cos（﹣），若f（α）=，则sinα=　　．11．若函数y=，在区间（﹣2，2）上有两个零点，则实数a的范围为　　．12．设数列{an}的前n项和为Sn，已知4Sn=2an-n2+7n（n∈N*），则a11=　　．13

9、．已知正实数a，b满足a+3b=7，则+的最小值为　　．14．已知正实数x，y满足+2y-2=lnx+lny，则xy=　　．　二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知三点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1），P为平面ABC上的一点，=λ+μ，且•=0，•=3．（1）求•；（2）求λ+μ的值．16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：（1）BD1∥平面EAC；（2）平面EAC⊥平面AB1C．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsinA=acosB．（1）求角B的值

10、；（2）若cosAsinC=，求角A的值．18．某工厂第一季度某产品月生产量分别为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y（单位：万件）与月份x的关系．模拟函数1：y=ax++c；模拟函数2：y=m•nx+s．（1）已知4月份的产量为13.7万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量．19．已知数列{an}为等比数列，等差数列{bn}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足：S13=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a3=b3．（

11、1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn（n∈N*），求Tn；（3）设cn=，问是否存在正整数m，使得cm•cm+1•cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2）．20．已知函数f（x）=，定义域为[0，2π]，g（x）为f（x）的导函数．（1）求方程g（x）=0的解集；（2）求函数g（x）的最大值与最小值；（3）若函数F（x）=f（x）﹣ax在定义域上恰有2个极值点，求实数a的取值范围．　2016-2017学年江苏省无锡市普通高中高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.）

12、1．命题“若lna＞lnb，则a＞b”是　真　命题（填“真”或“假”）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由自然对数的定义及性质可以判定a＞b＞0的关系，从而判定命题的真假．【解答】解：∵lna＞lnb，由自然对数的定义及性质可则a＞b＞0，所以命题是真命题．故答案：真2．某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为　10　．【考点】分层抽样方法．【分析】根据甲乙丙丁的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲

13、、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，∴用分层抽样的方法从中抽取60，则乙类产品抽取的件数为60×=10故答案为：10　3．函数y=+的定义域为　[1，2]　．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数y=+有意义，只需x﹣1≥0，且2﹣x≥0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数y=+有意义，只需x﹣1≥0，且2﹣x≥0，解得1≤x≤2，即定义域为[1，2]．故答案为：[1，2]．　4．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B