吉林省白城市第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理201911110333

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1、白城一中2019-2020学年度下学期期期中考试高二数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．抛物线y＝－x2的焦点坐标是()A．(0，)B．(－，0)C．(0，－)D．(－，0)2．下列命题中为真命题的是（）A．命题“若,则”的逆命题B．命题“若,则”的否命

2、题C．命题“若,则”的否命题D．命题“若,则”的逆否命题3．已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为＝(1，－3，z)，向量＝(3，－2,1)与平面α平行，则z等于()A．3B．6C．－9D．94．已知p：x2－x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是()A.0＜x＜1B.－1＜x＜1C.＜x＜D.＜x＜25．过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有()A.1条B.2条C.3条D.无数条.6.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．7.过点

3、P(2,2)作抛物线的弦AB,恰好被P平分，则弦AB所在的直线方程是（）A．x-y=0B.2x-y-2=0C.x+y-4=0D.x+2y-6=078.直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点．异面直线CE与A所成角的余弦值是（）A.B.C.D.9．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）A.[2,)B.(1,2),C.(2,)D.(1,]10．在椭圆

4、上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，这样的点P有()A．2个B．4个C．6个D．8个11．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为时，的值为()A．2B．3C．4D．612．椭圆C：1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，F1A与y轴相交于点D，若BD⊥F1A，则椭圆C的离心率等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(

5、0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为________14．命题“∃x0∈R,4x－ax0＋1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．15．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，＝＝＝1，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，则线段AC1的长度是_______。16．已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设，则的值等于三、解答题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.（10分）设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0

6、(a>0),q:实数x满足≤0.7(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;（5分）(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.（5分）18．(12分)已知双曲线与椭圆＋＝1有相同焦点，且经过点(4,6)．(1)求双曲线方程；（6分）(2)若双曲线的左，右焦点分别是F1，F2，试问在双曲线上是否存在点P，使得PF1＝5PF2.请说明理由（6分）19．（12分）已知定点A(a,0)，其中0

7、面ABCD，PC＝2，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝4，CD＝1，点M在PB上，且PB＝4PM，PB与平面ABC成30°角．(1)求证：CM∥平面PAD；(6分)(2)求证：平面PAB⊥平面PAD.（6分）21．（12分）已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由．77高二理科数学答案一选择题CACBCCADACCD二填空[-4,4]317、(1

8、)由x2-4x+3<0,得13,非p:实数x满足x2-4ax+3a2≥0,由x2-4ax+3a2≥0,得x≤a或x≥3a.∵非p是非q的充分不必要条件,所以a≤2且3a>3,解得1