吉林省白城市洮北区第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、吉林省白城市洮北区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】即,,焦点在轴负半轴上，所以焦点坐标为.故选C.2.下列命题中为真命题的是(　　)A.命题“若，则”的逆命题B.命题“，则”的否命题C.命题“若，则”的否命题D.命题“若，则”的逆否命题【答案】A【解析】命题“若,则”的逆命题为“若,则”，所以为真命题；命题“若,则

2、”的否命题为“若,则”，因为-2,但，所以为假命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”，因为当时，所以为假命题；命题“若,则”为假命题，所以其逆否命题为假命题，因此选A3.已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为＝(1，－3，z)，向量＝(3，－2,1)与平面α平行，则z等于（）-17-A.3B.6C.－9D.9【答案】C【解析】【分析】由题意可得，可得，即可得出．【详解】由题意可得，，解得．故选：．【点睛】本题考查了线面位置关系、方程思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知，那么命

3、题的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】解:p：x2－x<0的充要条件为0

4、因此因为双曲线的渐近线方程为所以该双曲线的渐近线方程是.考点：双曲线的渐近线方程7.过点P(2,2)作抛物线的弦AB,恰好被P平分，则弦AB所在的直线方程是（）A.x-y=0B.2x-y-2=0C.x+y-4=0D.x+2y-6=0【答案】A【解析】【分析】先设出直线方程，再联立直线方程与抛物线方程整理可得，的横坐标与直线的斜率之间的关系式，结合弦恰好是以为中点，以及中点坐标公式即可求出直线的斜率，进而求出直线方程．【详解】由题得直线存在斜率，设，，，，弦所在直线方程为：，即，联立，消去整理得．不满足题意

5、，当时，由题得且，弦恰好是以为中点，-17-．解得．满足所以直线方程为，故选：．【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于利用中点坐标公式以及韦达定理得到关于直线的斜率的等式，是中档题．8.直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点，异面直线CE与所成角的余弦值是（）A.B.C.-D.【答案】D【解析】【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值．【详解】直三棱柱中，，，为的中点．以为原点

6、，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，0，，，2，，，0，，，0，，，2，，，0，，设异面直线与所成角为，则．异面直线与所成角的余弦值为．-17-故选：．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知双曲线(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）A.B.(1,2),C.D.【答案】A【解析】【分析】若过点且倾斜角为的直线

7、与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【详解】已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，，离心率，，故选：．【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．-17-10.在椭圆上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，这样的点P有（）A.2个B.4个C.6个D.8个【答案】C【解析】【分析】由椭圆的性质可知

8、：椭圆的上下顶点对、张开的角最大，可得．当轴或轴时，也满足题意．即可得出．【详解】由椭圆的性质可知：椭圆的上下顶点对、张开的角最大，，，，此时．这样的点P有两个；当轴或轴时，也满足题意．这样的点P有4个；因此△为直角三角形，则这样的点有6个．故选：C．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为时，的值为（