动态规划在经济管理中的应用开题报告

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1、开题报告动态规划在经济管理中的应用一、选题的背景、意义1.选题的背景21世纪中国进入到了一个新的时代，随着经济的快速发展和社会的进步，整个社会运行的各个方面——无论是在政治、经济、文化、科技、军事、外交方面，还是在环境、生态、资源问题方面，都将着眼于解决能否实现的问题扩充到更加重视解决如何优化实现的问题，从解决局部的简单问题扩充到解决系统的复杂问题，从静态地解决问题到动态地解决问题，从解决涉及单一领域的独立发展问题扩充到解决涉及多个领域的协同发展的问题，从通过直接办法解决问题扩充到通过间接的办法解决问题等，都迫切需要动态规划及其应用。随着计算机技术的发展和普及，动态规划的应用越

2、来越广泛。它已成为人们合理利用有限资源制定最佳决策的有利工具。[1][2]2.选题的意义作为运筹学OR的一个分支，动态规划是分析和解决多阶段决策过程最优化的理论与办法，根据动态规划思想，可以根据人们所采取的措施一步步地控制过程的发展，以实现预定的要求。这以运筹学分支最初是由美国数学家Bellman等人根据一类多阶段决策问题的特性，提出了解决这类问题的最优化原理，并研究了许多实际问题而建立起来的。[3]虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。动态规划程

3、序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。不象前面所述的那些搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题。因此读者在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，必须具体问题具体分析处理，以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。我们也可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行分析、讨论，逐渐学会并掌握这一设计方法。二、研究的

4、基本内容与拟解决的主要问题2.1动态规划概述动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法。该方法是由美国数学家贝尔曼（RBellman）等人在20世纪50年代提出的。他们针对多阶段决策问题的特点，提出了解决这类问题的最优化原理，并成功地解决了生产管理、工程技术等方面的许多实际问题，从而建立了运筹学的一个新分支。1957年，RBellman发表了该分支领域的第一本专著《动态规划》（DynamicProgramming）。动态规划是现代企业管理中的一种重要决策方法，可用于解决最优路径问题、资源分配问题、生产计划与库存、投资、装载、排序等问题及生产过程的最优控制等。由于它有独特的

5、解题思路，在处理某些优化问题时，比线性规划或非线性规划方法更有效。[4][5]动态规划可以高效地解决许多用“贪心算法”或“分治算法”难以解决的最优解的问题。用动态规划解题，首先要把原问题分解为若干子问题，这一点与递归方法类似。动态规划与递归的区别在于：单纯的递归往往会导致子问题的解一旦被求出就会被保存，所以，每个子问题只需求解1次。[6]2.2动态规划在经济管理中的应用2.2.1多阶段决策过程的最优化[7]多阶段决策过程，是一类特殊的活动过程，它可以按时间顺序分解成若干相互联系的阶段，每个阶段称为“时段”。在每个时段都需要做出决策，全部过程的决策是一个决策序故多阶段决策问题属贯

6、决策问题。多阶段决策过程最优化的目标是要达到整个活动过程的总体效果最优。由于各阶段决策间有机地联系着，所以本阶段决策的执行将影响到下一段的决策，以至于影响总体效果，故决策者在短阶段决策时不应仅考虑本阶段最优，还应考虑对最终目标的影响，从而做出对全面来讲是最优的决策。使用动态规划方法解决多阶段决策问题，首先耍将实际问题写成动态规化模型，具体包括以下思想：(一)将多阶段决策过程划分阶段，恰当地选取状态变量、决策变量及定义最优指标函数，从而把问题化成一族同类型的子问题，然后逐个求解。(二)求解时从边界条件开始，逆(或顺)过程行进方向，逐段递推寻优。在每一个子问题求解时，都要使用它前面

7、已求出的子问题的最优结果，最后一个子问题的最优解，就是整个问题的最优解。(三)动态规划方法是既把当前一段与未来各段分开，又把当前效益和未来效益结合起来考虑的一种最优化方法，因此每段的最优决策选取是从全局考虑的，与该段的最优选择一般是不同的。动态规划的基本方程是递推逐段求解的根据，一般的动态规划基本方程可以表为：式中可根据求解问题取或，为状态、决策时对应的第阶段的指标函数值。2.2.2动态规划建模(1)将实际问题的过程划分成恰当阶段，确定阶段变量根据多阶段决策问题的实际过程，将其划分为若干个相