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《“师生共探”式的数学习题课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、"师生共探〃式的数学习题课玉溪三中李益强（本文发表在数学教学上）建构主义认为，人的认识本质是主体的“构造”过程，人们是通过自己的经验来构造自己对认识客体的理解。学生的学习活动作为一种特殊的认识活动，用建构观來解释，其木质是：学习不是学生对教师所授予的知识的被动接受，而是一个以其已有的知识和经验为基础的主动建构过程。因此，在数学教学活动中，教师不是唯一主角，从某种意义來说，只是“现场直播的导演”，学生才是数学教学活动的中心和主体。本文将探讨建构观指导下的数学习题课。1.—次意外的启发笔者在高一年级的一次习题课中，曾选用下面的题目。例1在AABC中，已知acosA=bcosB,求证：ZABC
2、是直角三角形或等腰三角形.方法一运用余弦定理，可得a•以+C—亦=b•宀、2一以，经过整理变形，最后得到°F2bc2ac或a2+二c2.方法二运用正弦定理——=——=2R得°二27?sinA.h=2/?sinB・代处已知条件可得sinAsinBsin2A=sin2B,因此，A二B或A+B=90°・学生评价：方法一思路自然合理，但有些繁琐，变形（因式分解）需要一定的技巧•方法二简便，但没想到.生1：老师您是怎样想到要用与本题没有直接联系的比值2R?学生的问题出乎我的意料，一时之间，不知如何回答•于是我决定放弄原来的教学计划，和同学们一起现场探讨，经过讨论法二口」改为方法三，设—-—=―-—=
3、k（加0）,贝I」d=RsinA,b=RsinB,以下同方sinAsinB法二.显然，比值27?和k并没有真正的作用，于是又可改进为方法四,由正弦定理得丄二亟而已知条件可变为丄二她_，故bsinBbsinAsinA-sinBsinBsinA可见方法四比方法二和方法三更直接.评价：方法一和方法四思路如出一辙，方法一消去角转化为边的关系式，方法四是消去边转化为角的关系式，和学生原有的解题经验和同，有助于学生建立属于自己的良好的认知结构•这节习题课虽然没有完成课前制定的教学任务，同学们却感到收获很大•究其原因，是因为在木节课中，学生积极参与和教师一起经历了尝试错误，修正错误，发现正确方法的全过程
4、•这恰是我们平时数学教学要想做却不容易做到的.2•“师生共探”式登堂入室下面是一节数学习题课的主要过程题冃：若止数b满足ab=a-~b--39则ab的取值范围是(1999年全国高考题).师：本节课，我们一起探讨此题的解法，请各位各抒己见.生2:我考虑把自己和条件屮的a+b转化为"即可，由平均值不等式可得a+b22(ab,则有ab-ab~~3^2^ab+3・师：此法可行，请同学们做一遍，然后寻求其它解法.生3：我认为只需把其中一个字母换为另一个就可以了，由”=a+b+3,得b二上空,所以血=心+3)*玉…,似乎做不下a-a-1a-1去了.师：我们把0+出写成67-1d+4+"a-二
5、(d_l)+4+5a-^2k-l)^-+5就行了•解法2还可改进为解法3.Va-l由已知(a-1)(/?-1)=4,而ab=(a-l)+(b-1)+5$2j(a_l)(b_l)+5=9・解法2的思路是把二元问题转化为一元问题求解，这是一种最基本也是很重要的数学思想方法一一消元法.以上三种解法有何共同处？生：都用了二元平均值不等式.师：能否不用二元平均值不等式求解这个题？生4：我感觉可用三元平均值不等式，因为a+b+323时代入已知得％23冯3ab解得a/?三9・师：很巧妙，之所以能这样解是因为a+b十323阪茴中等号成立的条件是当口仅当=3,而这时已知条件也刚好满足.师生继续探讨，又得到
6、以下几种解法：解法5:•/ab二d+b+3,•••1二丄+丄+丄haahva2b2/.a2b2^^,ab^9或abW—9（舍去）.解法6:[ilab二d+b+3得（a+方）2=（ab—3尸,（ab-3）2=（a+b）24ah,/.（"）2-10ab+920,:•ab三9或（舍去）.解法7：由已知得a+b+3二abW（Q+by,4（a+b）2一4@+方）一12$0,.•.a十方26或°十/?£—2（舍去），故二（。+/?）+3三9・解法8:设ah-y,则a^-h-y——3,则。、b是关于兀的一元二次方程x2-(y-3)x+y=0的两实根.・•.△二(y_3)2—4y20,•Iy29或yWl(
7、舍去)，ab上9・课后指定几位同学把这节习题课所得写成小论文.3.几点思考(1)“师生共探”式的数学习题课，强调学生是学习的主体，教学过程应立足学生自己去探索、发现、创新，特别要避免用教师的思维代替学生的思维.(2)教师精心挑选的例题，应该具备思路开阔、方法多样、难易适中等条件•在教学过程中一定要突出“探索”精神•对于教师课前做过的解法，如需讲解时，最好能把当时曲折的探索过程真实反映出来，甚至有些有价值的失败的思路，都应
