福建省南平市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题（解析版）

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1、福建省南平市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，则集合中含有的元素个数是（）A.2B.3C.5D.6【答案】D【解析】分析：解出集合中的不等式，得到集合中的元素即可得到结果.详解：集合元素个数为6个.故答案为：D.点睛：这个题目考查的是集合中的元素的表示方法.较为基础.2.如果，那么下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据题目中所给的条件，结合不等式

2、的性质得到大小关系.详解：，,故A不正确；,B也不正确；，C正确；D不一定正确，当a,b为负数时，不等式不成立.故答案为：C.点睛：这个题目考查了根据已知条件得到不等式的大小关系；两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.3.若，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据三角函数的诱导公式得到，再由二倍角公式得到最终结果.详解：，故答案为：D.点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角

3、的正弦公式的应用，属于基础题．化简求值的题目中，常用的还有：，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三。4.不等式的解集为，则函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由条件可得a＜0，x2﹣x+＜0的解集为{x

4、﹣2＜x＜1}，利用根与系数的关系求得a=﹣1，c=2，从而得到函数y=ax2-x+c=﹣x2-x+2=﹣（x-1）（x+2），由此得到函数y=ax2-x+c的图象．详解：∵不等式ax2﹣x+c＞0的解集为{x

5、﹣2＜x＜1}，∴a＜0，故x2﹣x+＜0的解集为{x

6、﹣2＜x＜1}．∴﹣2和1是方

7、程x2﹣x+=0的两个根，故﹣2+1=，﹣2×1=，解得a=﹣1，c=2．故函数y=ax2-x+c=﹣x2-x+2=﹣（x-1）（x+2），其图象为A，故选：A．点睛：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．一般分式不等式的解法步骤为：先将不等号的一边化为0，再分式化整式，转化为二次，结合二次函数的图像得到解集.5.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？其意思是“已知”五个人分重量为6钱（“钱”是古代的一种重量单

8、位）的物品，三人所得钱数之和与二人所得钱数之和相同，且每人所得钱数依次成递增等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，分得物品的钱数是（）A.钱B.钱C.钱D.钱【答案】C【解析】分析：根据题意设每个人得到的物品的钱数为等差数列中的项，各项之和为6，根据等差数列的性质得到第三项为钱.详解：设5个人分得的物品的钱数为等差数列中的项，，则点睛：这个题目考查的是等差数列的性质和应用；解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和

9、项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。6.若原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：因为原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，所以（﹣a）•（1+1﹣a）＜0，由此能求出a的取值范围．详解：因为原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，所以（﹣a）•（1+1﹣a）＜0，解得0＜a＜2，故答案为：B.点睛：本题考查二元一次不等式的几何意义，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．7.已知向量，，且，则的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】分析：根

10、据向量垂直的坐标表示得到m=1，再由模长的计算公式得到结果.详解：向量，，因为，所以2m-2=0,得到m=1.=（0，5），=5.故答案为：D.点睛：这个题目考查了向量的坐标化，向量垂直的坐标表示，向量的模长的计算;向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.8.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一条对称轴为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据函数的平移得到，再根据三角函数的对称轴方程得到结

11、果即可.详解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，平移后图象的一条对称轴为当k=0时，对称轴为.故答案为：A.点睛：本题考查诱导公式，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键；函数图像平移满足左加右减的原则，这一原则只针对x本身来说，需要将