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1、浅谈数学思想方法的建构广东佛冈县第一中学彭家泉(发表于《数学教学研究》2007年第2期)数学思想方法是数学知识的粹髓，是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁。熟悉和学握数学思想方法是提高数学索质的根本,在课堂教学中，应该突出数学思想方法的教学,帮助学生构建思想方法层次上的数学观念，包括基木方法、思维方法和高层次的思想观念。木文结合白己的教学实践，浅谈引导学生构建数学思想方法的两点做法。一、帮学生构建教材隐含的数学思想方法教材隐含丰富的数学思想方法。新课教学要揭示隐含在教材屮的数学思想方法，展现数学思想方法的形成、发展的轨迹，有意识地把思
2、维过程屮的方法论问题，结合具体数学内容，深入浅出地引导学生构建数学思想方法。切忌把数学思想方法直接告诉学生，忽视数学思想方法的探索、获取过程。案例1：等比数列前项和公式的推导方一错位相减法的构建1、观察：(1)当q=l时，Ss(2)当qHl时，S]=d「S?=d
3、+4<7=。
4、(1+§)，S3=Q]+。冷+4旷=d](l+g+q~),Ia1Sn=Q]+a、q+qq-+•••+=也(1+g+g"+…•+q")02、直觉分析(1)提出问题：当gHl吋，S「S?,S3,…，S“，有什么规律？主：括号前都是Q]，扌舌号内分别有1项，2项，3项
5、，•••,n项。师：作为公式，应该有一个统一和谐的形式结构，这个形式是怎样的呢？(2)引导发现：在你学过的公式中，那个公式会出现I+q,l+g+Q的因式呢？生：1-=(1+q)(l-q),1-g"=(1-g)(l+g+q~)°师：由此可知，s严,s3=a^~q},又s』j写成s严,这样便发现i-q-q1-q了S「52,S3统一和谐的形式，它们结构简洁优美，便于记忆。■na^q=13、归纳猜想：S“=]a(l—g")。，沖1-q4、逆向分析要证S”=,(g工1),只要证S”(1—q)=q(1-g”)即S”—qSn=ax-axqn(*)
6、i—g5、构建方法启导学牛去发现(*)的特点：左边是S”与qS”的差，右边是q与qq"的差，因此可将和式Sn=ax+axq+a}q2+•••+a}qn~{(1)的两边乘上公比g,得Sn=axq^a}q2+—a}q"(2),(1)—(2)即可得S”/—小°由于(1)式乘上公比g后，出现了错位，所以我们将此方法称为1-纟错位相减法。6、深化应用求和S“=x+2x2+3x3+…+nxn(兀H0,兀H1)。教学中，我不是把方法直接告诉学生，而是设计了一种曲折的探索过程，通过分析、猜想等思维活动，帮助学生建构错位相减法，这就是授人以渔。案例2：
7、平血向量数量积的分配律@+5)c=ac+bc的证明方法的构建1、逆向分析:要证(ci+b)c-ac+hc,即要证N+习冋cos&-accosQ+bccos©，其中&,&],$分别是a+b>b与e的夹角。当Ch0时，即要证a+bcos0=acos0}+bcos02(Do2、由数思形，构建数形结合的思想方法师：(1)式的几何意义是什么？生：(1)式表示a+b在乙方向上的投影的和。如图，画岀OA=af为得到a+hf把5的起点放在a的终点A上，即AB=b，则OB=a+b.任意画一0,过点0、A、B分别作0的垂线段00
8、、人人、,垂足分别为Q、
9、人、贝1力+方、a.5在乙方向上的投影分别为OQ、0/]、4Q,显然Qd=0人+人坊。数形结合是解题的重要思想方法，平时教学，要潜移默化地让学生获収。二、在解题教学中帮学生构建思想方法网络-•题多解能培养学生的发散思维，而发散思维又是创造思维的重要特征。因此，解题教学中，要引导学生从不同方向、不同角度分析问题，帮助学生构建解题思想方法。22案例3：椭圆*+'=1(0>/?>0),片、笃分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c,椭crlr圆上存在一点满足M斥丄MF2,求椭圆离心率的取值范围。我问学生：题目屮哪个条件最关键？学生齐声冋答：M
10、F】丄M"。师：这个条件如何利用？（停顿，让学生思考）。生1：利用勾股定理。生2：利用向量数量积为零。牛利用斜率的积为一1。学生具体实施解题过程，我进行巡视指导。然后让几位解法各异几具有典型代表性的学生叙述解题过程。22汕+孔=1生4：设Mg』。），・・・£（—c,0）,F2（c,0）・*/严（兀0+c）2+（x0一c）2+y02=（2c）2这位学生到此思维阻塞，这正是帮学生构建数学思想方法的人好时机，是教学的宝贵资源。师：请同学们助生4一臂Z力，让他顺利到达彼岸。生5：为了得到含有a、b、c的不等式，是不是应该把兀0、儿消掉？±6：
11、二个方程将观、儿消掉是不可能的，只能把观或y（）求岀来。师：生6的想法很恰切，因为-6/
